एक गणितीय मोडेल को एक उदाहरण। परिभाषा, वर्गीकरण र विशेषताहरु

तपाईंको ध्यान गर्न प्रस्तावित लेखमा हामी गणितीय मोडेल को उदाहरण प्रस्ताव। साथै, हामी सिर्जना मोडेल को कदम ध्यान र गणितीय मोडेलिंग सँग सम्बन्धित चुनौतीहरू केही छलफल।

हाम्रो प्रश्न अर्को - अर्थव्यवस्था को एक गणितीय मोडेल, उदाहरण, परिभाषा जो हामी पछि छलफल गरिनेछ। हामी एक "मोडेल", आफ्नो वर्गीकरण मा एक संक्षिप्त नजर को धेरै अवधारणा संग प्रस्ताव कुराकानी सुरु र हाम्रो मुख्य मुद्दाहरू मा सार्न।

"मोडेल" को अवधारणा

हामी अक्सर शब्द "मोडेल" सुन्न। यो के हो? यो अवधि धेरै परिभाषाहरू, केवल तीन तिनीहरूलाई को छ:

• प्राप्त र गुण वा विशेषताहरु र मूल वस्तु को अगाडी केही दर्शाउने जानकारी भण्डारण लागि सिर्जना भएको एक विशिष्ट वस्तु (विशिष्ट वस्तु फरक पक्षबाट व्यक्त गर्न सकिन्छ: एक मानसिक विवरण वर्ण प्रयोग र यति मा);
• अझै पनि जीवन वा व्यवस्थापनमा कुनै पनि विशिष्ट परिस्थिति म्यापिङ् टैग: मोडेल अन्तर्गत;
• मोडेल (मोडेल संरचना र सम्बन्धमा झल्काउँछ तिनीहरूले, एक विस्तृत अध्ययन र विश्लेषणका लागि बनाईएको हो) वस्तु एउटा सानो प्रतिलिपि रूपमा सेवा गर्न सक्नुहुन्छ।

पहिले भने गरिएको सबै आधारित, यो एउटा सानो निष्कर्षमा बनाउन सम्भव छ: मोडेल हामीलाई जटिल प्रणाली वा वस्तु विस्तार अध्ययन गर्न अनुमति दिन्छ।

सबै मोडेल धेरै आधार मा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ:

• प्रयोग (प्रशिक्षण, अनुभव, विज्ञान र प्रविधि, खेल, सिमुलेशन) को क्षेत्र मा;
• को (स्थिर र गतिशील) गतिशीलता मा;
• उद्योग ज्ञान (शारीरिक, रासायनिक, भौगोलिक, ऐतिहासिक, सामाजिक, आर्थिक, गणित);
• प्रतिनिधित्व को विधि (र भौतिक जानकारी)।

सूचना मोडेल, बारी मा, मौखिक र प्रतीकात्मक विभाजित छन्। एक साइन - कम्प्युटर र गैर-कम्प्युटरमा। हामी अब गणितीय मोडेल को उदाहरण को एक विस्तृत विचार बारी।

गणितीय मोडेल

यो कठिन एक गणितीय मोडेल विशेष गणितीय प्रतीक को माध्यम द्वारा कुनै पनि वस्तु वा घटना को सुविधाहरू झल्काउँछ अनुमान छ। गणित र आफ्नो विशिष्ट भाषा मा संसारको ढाँचाको बहाना गर्न आवश्यक छ।

गणितीय मोडेलिंग विधि विज्ञान को आगमन संग, वर्ष हजारौं पहिले, लामो समय को लागि खडा छ। तथापि, मोडेलिंग को यो विधि को विकास को लागि गति कम्प्युटरमा (इलेक्ट्रनिक कम्प्यूटर) को उपस्थिति दिनुभयो।

हामी अब वर्गीकरण बारी। यो पनि केही पक्षहरूमा मा गर्न सकिन्छ। तिनीहरूले तलको तालिकामा प्रस्तुत छ।

विज्ञान को क्षेत्र द्वारा वर्गीकरण	भौतिक, समाजशास्त्र, रसायन, आदि मा गणितीय मोडेल को प्रयोग
को गणितीय उपकरण, को मोडेलिंग प्रक्रिया प्रयोग गरिन्छ जो अनुसार	अंतर समीकरण, असतत बीजीय manipulations, आदि आधारित मोडेल
मोडेलिंग को उद्देश्यका लागि	यो सिद्धान्त अनुसार, वर्णनात्मक, अनुकूलन, बहु-मापदण्ड, खेल र सिमुलेशन मोडेल आवंटित

यो सिमुलेशन र उद्देश्य स्थापित मोडेल को सामान्य नियम झल्काउँछ किनभने हामी, बन्द र हाल थप वर्गीकरण विचार गर्न प्रस्तावित।

वर्णनात्मक मोडेल

यस अध्यायमा हामी वर्णनात्मक गणितीय मोडेल मा बास प्रस्तावित। यसलाई बनाउन सबै धेरै स्पष्ट उदाहरण दिइनेछ।

गरेको यस प्रकारको वर्णनात्मक सकिन्छ भन्ने तथ्यलाई सुरु गरौँ। यो हामी बस गणना र पूर्वानुमान गर्न भन्ने तथ्यलाई कारण छ, तर हामी घटनाहरू नतिजा प्रभावित गर्न सक्दैन।

वर्णनात्मक गणितीय मोडेल को एक हडताली उदाहरण हाम्रो सौर्य प्रणाली को vastness मा आक्रमण जो धरती पुच्छ्रेतारा देखि उडान बाटो, गति, दूरी गणना गर्न छ। यो मोडेल सबै परिणाम मात्र कुनै पनि खतरा हामीलाई चेतावनी सक्नुहुन्छ देखि, वर्णनात्मक छ। घटना को नतिजा प्रभावित, हाय, हामी गर्न सक्छन्। तर, यी गणना आधारित, यो सम्भव धरती मा जीवन सुरक्षित गर्न कुनै पनि कदम लिन छ।

अनुकूलन मोडेल

अब हामी उदाहरणहरू जो भिन्न छन् अवस्था आर्थिक र गणितीय मोडेल बारेमा एक सानो कुरा छ। यस मामला मा कुनै परिस्थितिमा हामी सही जवाफ पाउन मदत मोडेल बारे कुरा गर्दै छन्। तिनीहरूले केही विकल्पहरू हुनेछ। यो धेरै स्पष्ट, कृषि भाग बाट एउटा उदाहरण विचार गर्न।

हामी एक granary छ, तर अन्न धेरै perishable छ। यस मामला मा, हामी सही तापमान चयन र भण्डारण प्रक्रिया अनुकूलन गर्न आवश्यक छ।

तसर्थ, हामी को अवधारणा परिभाषित गर्न सक्नुहुन्छ "अनुकूलन मोडेल।" गणितीय मामलामा, समीकरण (दुवै रैखिक र) को यो प्रणाली, समाधान जो एक विशिष्ट आर्थिक अवस्था मा इष्टतम समाधान खोज्न मद्दत गर्छ। एक गणितीय मोडेल (अनुकूलन) को एउटा उदाहरण, हामी देख्यो, तर म थप्न चाहनुहुन्छ: यो प्रजाति extremal समस्या को एक वर्ग पर्छ, तिनीहरूले आर्थिक प्रणाली सञ्चालन वर्णन गर्न मदत।

थप एक कुरा याद गर्नुहोस्: मोडेल विभिन्न प्रकारका हुन सक्छन् (तलको तालिका हेर्नुहोस्।)।

determinate	यस मामला मा, परिणाम इनपुट डाटा निर्भर
स्टोकहस्टिक	अनियमित प्रक्रियाहरू को विवरण। यस मामला मा परिणाम अनिश्चित छ

बहु-मापदण्ड मोडेल

अब हामी बहु-मापदण्ड अनुकूलन को गणितीय मोडेल को बारे मा थोडा कुरा गर्न प्रस्ताव। पूर्व यो, हामीले तिनीहरूलाई धेरै कुनै पनि एकल मापदण्ड लागि अनुकूलन प्रक्रिया को एक गणितीय मोडेल को एउटा उदाहरण दिएको छु, तर के भने?

एक multicriterial समस्या को एक हडताली उदाहरण मान्छे को ठूलो समूह को, सही उपयोगी र एकै समयमा आर्थिक शक्ति को संगठन हो। यस्तो समस्या अक्सर सेना, विद्यालय canteens, गर्मी शिविरमा, अस्पताल र यति मा फेला छन्।

के मापदण्ड यो समस्या हामीलाई दिइएका छन्?

1. भोजन उपयोगी हुनुपर्छ।
2. खाना मा लागत न्यूनतम हुनुपर्छ।

तपाईं देख्न सक्नुहुन्छ रूपमा यी लक्ष्य एकै समयमा पर्नु छैन। त्यसैले, समस्या समाधान गर्न यो आवश्यक इष्टतम समाधान, दुई मापदण्ड बीच सन्तुलन खोज्न छ।

खेल मोडेल

खेल मोडेल को बोल्ने, तपाईं को अवधारणा बुझ्न आवश्यक "खेल सिद्धान्त।" बस राख्नु, डाटा मोडेल यी संघर्ष को गणितीय मोडेल प्रतिनिधित्व गर्छ। विपरीत वास्तविक द्वन्द्व गरेको गणितीय मोडेल यसको आफ्नै विशिष्ट नियम छ मात्र, भनेर बुझ्न आवश्यक।

जसले तपाईंलाई के खेल मोडेल बुझ्न मदत गर्नेछ भन्ने खेल को सिद्धान्त जानकारी को एक न्यूनतम दिइनेछ। र त, मोडेल मा सधैं वर्तमान पक्ष (दुई वा बढी), सामान्यतः खेलाडीहरू भनिन्छ जो छन्।

सबै मोडेल केही विशेषताहरु छन्।

विषयहरू	खेलाडीहरू संख्या
रणनीति	सम्भव कार्यहरू लागि विकल्प
भुक्तानी	प्रस्थान द्वन्द्व (जीत वा हानि)।

खेल मोडेल जोडी वा धेरै गर्न सकिन्छ। बहु - हामी दुई विषयहरू, को द्वन्द्व मानिस, यदि अधिक छ भने। तपाईं पनि एक antagonistic खेल चयन गर्न सक्नुहुन्छ, यो एक शून्य योगफल खेल भनिन्छ। सहभागीको एक को लाभ अर्को को हानि बराबर छ जसमा यो मोडेल।

सिमुलेशन मोडेल

यस खण्डमा हामी गणितीय मोडेल को सिमुलेशन केन्द्रित छ। कार्यहरू उदाहरण समावेश:

• सूक्ष्मजीवहरु को गतिशीलता को मोडेल;
• अणु को मोडेल, र यति मा।

यस मामला मा हामी वास्तविक प्रक्रियाहरू रूपमा नजिक छन् कि मोडेल बारे कुरा गर्दै छन्। द्वारा र ठूलो, तिनीहरूले प्रकृतिका कुनै पनि घटना को नकल। पहिलो मामला मा, उदाहरणका लागि, हामी चींटियहरुलाई संख्या को गतिशीलता नै बस्ती मा बहाना गर्न सक्नुहुन्छ। यो प्रत्येक व्यक्ति को भाग्य पालन गर्न सम्भव छ। यस मामला मा, गणितीय विवरण प्रयोग विरलै, त्यहाँ अक्सर लिखित सर्तहरू हो:

• पाँच दिन पछि महिला उनको अन्डा कर्तुतहरूलाई उदाङ्ग;
• बीस दिन कमिला त्यसैले मर्छ, र।

तसर्थ, सिमुलेशन मोडेल ठूलो सिस्टम वर्णन गर्न प्रयोग गरिन्छ। गणितीय निष्कर्ष - तथ्याङ्क डाटा एक प्रोसेसिंग।

आवश्यकताहरू

तलको तालिकामा दिइएका छन् - यो मोडेल यस प्रकारको केही खास आवश्यकताहरू, तिनीहरूलाई बीचमा आयातित गर्न भनेर थाह महत्त्वपूर्ण छ।

बहुमुखी	यो सुविधा वस्तु समूह को समान प्रकारको वर्णन जब तपाईं नै मोडेल प्रयोग गर्न अनुमति दिन्छ। यो कि सार्वभौमिक गणितीय मोडेल परीक्षण वस्तुको भौतिक प्रकृति निर्भर छैन याद गर्नुहोस् महत्त्वपूर्ण छ
पर्याप्तता	यो सम्पत्ति सही वास्तविक प्रक्रियाहरू उर्तानु maximizes भनेर बुझ्न महत्त्वपूर्ण छ। सञ्चालनको समस्या मा गणितीय मोडेलिंग को सम्पत्ति धेरै महत्त्वपूर्ण छ। एक मोडेल को एउटा उदाहरण ग्याँस सिस्टम को प्रयोग अनुकूलन गर्न प्रक्रिया हुन सक्छ। यस मामला मा, को गणना र वास्तविक तथ्याङ्कले तुलना परिणाम मोडेल को विशुद्धता प्रमाणित रूपमा
शुद्धता	यो आवश्यकता हामी हाम्रो वास्तविक वस्तुको गणितीय मोडेल र आगतपरिमितिहरू को गणना मा छ कि मान को संयोग implies
अर्थव्यवस्था	दक्षता लागि आवश्यकता कुनै पनि गणितीय मोडेल गर्न भेट गर्न, कार्यान्वयन लागत द्वारा विशेषता छ। काम बाहिर एक मोडेल संग स्वयं लगे छ भने, तपाईंले धेरै समय कसरी गणितीय मोडेल को मद्दत एक समस्या को समाधान मा खर्च गरिनेछ गणना गर्न आवश्यक छ। यो कम्प्युटर-सहायता प्राप्त डिजाइन गर्न आउँदा सूचकांक समय र कम्प्युटरको मेमोरी हिसाब गरिन्छ

मोडेलिंग चरणमा

बस एक गणितीय मोडेलिंग चार चरणमा भेद गर्न चलनअनुसारको छ।

1. मोडेल को भागहरु जडान कानुनको निरूपण।
2. गणितीय समस्या को एक अध्ययन।
3. सैद्धान्तिक र व्यावहारिक परिणाम संयोग सोचिरहनुभएको।
4. विश्लेषण र मोडेल को अद्यावधिक।

आर्थिक र गणितीय मोडेल

यस खण्डमा हामी छोटकरीमा आर्थिक र गणितीय मोडेल को मुद्दा जोड दिइएको छ। कार्यहरू उदाहरण समावेश:

• अधिकतम लाभ उत्पादन लागि मासु उत्पादन को निर्माण को उत्पादन कार्यक्रम को गठन;
• एक फर्नीचर कारखाना मा त मा टेबल र कुर्सियों को रिलीज को अधिकतम रकम गणना, र द्वारा लाभ संगठन ठूलो।

आर्थिक-गणितीय मोडेल गणितीय नियम र प्रतीक को माध्यम द्वारा व्यक्त गरिएको छ जो एक आर्थिक abstraction, प्रतिनिधित्व गर्दछ।

कम्प्युटर गणितीय मोडेल

कम्प्युटर गणितीय मोडेल को उदाहरण हो:

• ब्लक चित्र, चार्ट, टेबल, र यति मा को हालतमा हाइड्रोलिक समस्या;
• ठोस मेकानिक्स, र यति मा मा कार्यहरू।

कम्प्युटर मोडेल - वस्तु वा प्रणाली, को रूप मा प्रस्तुत छवि:

• तालिका;
• फ़्लोचार्ट;
• चार्ट;
• ग्राफिक्स, र यति मा।

यसबाहेक, यस मोडेल सम्बन्ध संरचना र प्रणाली झल्काउँछ।

आर्थिक र गणितीय मोडेल को निर्माण

हामी पहिले नै यस्तो आर्थिक-गणितीय मोडेल भने छ। को समस्या समाधान को एक उदाहरण अहिले छलफल गरिनेछ। हामी अपरूपण को दायरामा लाभ वृद्धि गर्न रिजर्व को पहिचान को लागि उत्पादन कार्यक्रम को एक विश्लेषण गर्न आवश्यक छ।

पूर्णतया हामी मात्र एक गणितीय आर्थिक मोडेल बनाउन हुनेछ, समस्या विचार गर्नुहोस्। लाभ maximization - हाम्रो उद्देश्य मापदण्ड। ... एक = P1 + P2 * X1 * एक्स 2 अधिकतम गर्न tending: निम्नानुसार त्यसपछि समारोह छ। यो मोडेल मा, पी - X, प्रति एकाइ लाभ छ - उत्पादन एकाइहरूको संख्या छ। यसबाहेक, निर्माण मोडेल आधारित, यो आवश्यक गणना गर्न, र संक्षेप छ।

एक सरल गणितीय मोडेल को निर्माण को एक उदाहरण

कार्य। Rybak निम्न क्याच फर्के:

• 8 माछा - उत्तरी समुद्र बासिन्दाहरू;
• को क्याच को 20% - दक्षिणी समुद्र बासिन्दाहरू;
• स्थानीय नदी देखि एक माछा फेला परेन।

उहाँले एक स्टोर मा किनेको थियो कति माछा?

त्यसैले, यो समस्या एक गणितीय मोडेल को एउटा उदाहरण निम्नानुसार छ। x को लागि माछा को कुल संख्या संकेत गर्छ। अवस्था निम्न, 0.2 × - दक्षिणी अक्षांश मा माछा जीवित संख्या छ। अब हामी सबै उपलब्ध जानकारी संयोजन र समस्या को एक गणितीय मोडेल प्राप्त: X = 0.2 × 8 +। हामी समीकरण समाधान र मुख्य प्रश्न जवाफ प्राप्त: उहाँले पसलमा किनेको थियो 10 माछा।