तपाईं एक द्विघात समीकरण अपूर्ण छ समाधान कसरी भूल छैन?

अपूर्ण कसरी समाधान गर्न द्विघात समीकरण? यो समानता बन्चरो ² + BX + C = हे, को एक विशेष embodiment छ कि ज्ञात छ जहाँ एक, ख र ग - अज्ञात एक्स वास्तविक गुणांकहरूको र wherein एक ≠ ओ, र ख र ग छन् शून्य - साथ वा अलग। उदाहरणका लागि, सी, एक ≠ वा विपरित मा = हे। हामी एक द्विघात समीकरण को परिभाषा सम्झन गर्न लगभग हुनुहुन्छ।

स्पष्ट

Trinomial दोस्रो डिग्री शून्य बराबर छ। यसको पहिलो गुणक एक ≠ ओ, ख र ग कुनै पनि मूल्य लाग्न सक्छ। चर एक्स मान त्यसपछि हुनेछ समीकरण, मूल जहाँ जब पालो यसलाई सही संख्यात्मक समानता मा स्थानापन्न। हुनत समीकरण को निर्णय हुन सक्छ हामीलाई, वास्तविक जरा विचार गरौं जटिल संख्या। पूरा एक समीकरण भनिन्छ जसमा गुणांकहरूको ओ छैन बराबर एक ≠ ओ, एक ≠ ओ, ग ≠ ओ को कुनै पनि।
हामी उदाहरण समाधान। 2 ² 5 = -9h-मा, हामी पाउन
डी = 81 + 40 = 121,
डी सकारात्मक छ, जरा त एक्स ₁ = (9 + √121) हो: = 4 5 र दोस्रो एक्स ₂ = (9-√121): -O = 4, 5। प्रमाणिकरण तिनीहरू सही छन् भन्ने सुनिश्चित गर्न मद्दत गर्छ।

यहाँ द्विघात समीकरण चरण समाधान गरेर कदम हो

discriminant कुनै पनि समीकरण समाधान गर्न सक्नुहुन्छ मार्फत, बायाँ तर्फ एक चिरपरिचित वर्ग गर्दा ≠ बारेमा trinomial छ। हाम्रो उदाहरण मा। -9h-2 ² 5 0 = (हरू ² + BX + C = हे)

• द्वारा ज्ञात सूत्र ² -4as पहिलो discriminant डी पाउन।
• हामी डी को मूल्य के छ जाँच गर्नुहोस्: हामी शून्य भन्दा बढी शून्य वा कम बराबर छ छ।
• हामी थाहा डी> ओ, एक द्विघात समीकरण मात्र दुई फरक वास्तविक जरा छ भने, तिनीहरूले सामान्यतया ₁ एक्स र एक्स ₂ प्रतिनिधित्व _{गर्ने,}
  यहाँ कसरी गणना गर्न छ:
  एक्स ₁ = (+ √D -C) :( 2a) र दोस्रो: X ₂ = (-to-√D) :( 2a)।
• डी = ओ - एक मूल, वा, भन्छन्, दुई बराबर:
  एक्स _{1 2} बराबर छ र बराबर -to छ: (2a)।
• अन्तमा, डी <ओ यो समीकरण कुनै वास्तविक जरा छ भन्ने हो।

दोस्रो डिग्री को अपूर्ण समीकरण के हुन् विचार

1. बन्चरो ² + BX = ओ। निरंतर अवधि, गुणक ग शून्य बराबर हुँदा एक्स ⁰ छ, एक ≠ ओ।
   यस प्रकारका अपूर्ण द्विघात समीकरण कसरी समाधान गर्ने? एक्स कोष्ठक बाहिर लिनुहोस्। दुई कारक को उत्पादन शून्य छ जब हामी सम्झना।
   एक्स हे वा बन्चरो + ख = ओ छ: (x बन्चरो + ख) = ओ, यो गर्दा हुन सक्छ।
   2nd निर्णय रैखिक समीकरण, हामी एक्स = -C / एक छन्।
   फलस्वरूप, हामी जरा एक्स ₁ = 0 छ, computationally एक्स ₂ = -B / _एक।
2. अब एक्स गुणक बारेमा, तर संग बराबर (≠) ओ छ।
   ² X + C = ओ। समीकरण को दाहिने तिर उत्प्रेरित गर्नेछ, हामी एक्स ² = ग प्राप्त। यो समीकरण मात्र वास्तविक जरा छ, जब सकारात्मक नम्बर ग (ग <क)
   एक्स ₁ बराबर छ भने √ (ग), क्रमशः, एक्स ₂ - -√ (ग)। अन्यथा, समीकरण सबै कुनै जरा छ।
3. पछिल्लो विकल्प: ख = ग = ओ, अर्थात् ² को = ओ। स्वाभाविक, यस्तो सरल सानो समीकरण एक मूल छ, एक्स = मा।

विशेष अवस्थामा

अपूर्ण मानिन्छ एक द्विघात समीकरण कसरी समाधान गर्न, र अब कुनै पनि प्रकारको vozmem।

• पूर्ण द्विघात समीकरण दोस्रो गुणक एक्स मा - पनि संख्या।
  गरौं K = ओ, 5b। हामी discriminant र जरा गणना लागि सूत्र छ।
  डी / 4 ² = K - एसी, एक्स _{1,2 =} रूपमा गणना जरा _{(-k ± √ डी (} / 4)) / एक जब डी> ओ।
  एक्स = -k / डी मा एक ओ =।
  कुनै जरा गर्दा डी <ओ।
• एक्स गुणक बर्ग गर्दा द्विघात समीकरण दिइएको 1 छ, तिनीहरूले सामान्यतया एक्स ² + P + Q = ओ रेकर्ड छन्। तिनीहरूले माथिको सूत्र सबै विषय हो, गणना केहि छरितो छ।
  उदाहरणका ² एक्स 9--4h = 0. कम्प्युटर डी: 2 ² +9, डी = 13।
  = एक्स ₁ 2 + √13, एक्स ₂ = 2-√13।
• साथै, दिइएको सजिलै लागू Vieta को प्रमेय। यो समीकरण को जरा योगफल -P गर्न, माइनस संग दोस्रो गुणक (विपरीत साइन अर्थ) बराबर छ कि यसो भन्छ, र जरा को उत्पादन Q, निरंतर अवधि बराबर छ। यो vocally यो समीकरण को जरा पहिचान हुनेछ कसरी सजिलो जाँच गर्नुहोस्। · योगफल ₁ एक्स + X ₂ बराबर -to / एक, उत्पादन X ₁ छ एक्स ₂ एक / एक बराबर छ: unreduced लागि (सबै गुणांकहरूको बराबर शून्य लागि), यस प्रमेय निम्नानुसार लागू गरिएको छ।

निरपेक्ष शब्द को योगफल र पहिलो गुणक र गुणक ख बराबर। यो अवस्थामा, समीकरण पहिलो आवश्यक छ, कम से कम एक मूल (सजिलै साबित) छ -1 छ, र दोस्रो ग / एक, यदि यो अवस्थित छ। एक द्विघात समीकरण कसरी समाधान गर्न अपूर्ण छ, तपाईं आफैलाई जाँच गर्न सक्छन्। सरल। को गुणांकहरूको प्रत्येक अन्य केही अनुपात मा हुन सक्छ

• एक्स ² + X = ओ, 7x ² -7 = ओ।
• सबै गुणांकहरूको योगफल बारेमा छ।
  यो समीकरण को जरा - 1 र सी / एक। उदाहरणका 2 ² -15h + 13 = ओ।
  ₁ = एक्स 1, एक्स ₂ = 13/2।

त्यहाँ दोस्रो डिग्री विभिन्न समीकरण समाधान गर्न धेरै अन्य तरिकाहरू छन्। उदाहरणका लागि, यो polynomial सिद्ध वर्ग को निर्धारण को विधि। धेरै ग्राफिकल तरिका। त्यस्ता उदाहरणहरू सामना गर्दा किनभने सबै मार्गमा स्वतः मनमा आउन, बीउ रूपमा जान्न कसरी "फ्लिप" तिनीहरूलाई।