निर्णय संग सम्भावना को सिद्धान्त को कार्य। साधाराणका लागि सम्भावना सिद्धान्त

गणित पाठ्यक्रम विद्यार्थीहरू आश्चर्य, जो एक को धेरै तयारी - सम्भावना को सिद्धान्त को कार्य हो। यस्तो कार्यहरू को निर्णय विद्यार्थीहरूलाई समय लगभग एक सय प्रतिशत मा एउटा समस्या छ। बुझ्न र यो प्रश्न बुझ्न, तपाईं आधारभूत नियमहरू, axioms, परिभाषा थाहा हुनुपर्छ। पुस्तकमा पाठ बुझ्न, तपाईं सबै कटौती जान्नु आवश्यक छ। यो सबै हामी सिक्न प्रस्तावित।

विज्ञान र यसको आवेदन

हामी एक दुर्घटना पाठ्यक्रम "साधाराणका लागि सम्भाव्यता को सिद्धान्त" प्रस्ताव देखि, तपाईं पहिलो आधारभूत अवधारणाहरु र पत्र संक्षिप्त प्रविष्ट गर्नुपर्छ। धारणा "सम्भावना सिद्धान्त" परिभाषित गर्न सुरु गर्न। विज्ञान कस्तो छ र यसको लागि के हो? सम्भावना सिद्धान्त - यो घटना र अनियमित मान अध्ययन गणित को शाखा को छ। त्यो पनि यी अनियमित चर संग प्रदर्शन ढाँचाहरू, गुण र सञ्चालन जाँच्ने। किन आवश्यक छ? व्यापक विज्ञान प्राकृतिक घटना को अध्ययन थियो। कुनै पनि प्राकृतिक र शारीरिक प्रक्रिया र्यान्डमनेस उपस्थिति बिना गर्न सक्नुहुन्न। को प्रयोग समयमा सकेसम्म सही रेकर्ड थिए भने पनि परिणाम, एक उच्च सम्भावना संग नै परीक्षण बारम्बार यदि परिणाम नै छैन।

सम्भावना सिद्धान्त समस्याहरू उदाहरण हामी तपाईं आफैलाई लागि हेर्न सक्छन् भनेर छलफल गरिनेछ। नतिजा खातामा लिन वा दर्ता गर्न वस्तुतः असम्भव छ, तर तैपनि तिनीहरूले प्रयोग नतिजा मा एक विशाल प्रभाव जो विभिन्न कारक, मा निर्भर गर्दछ। स्पष्ट उदाहरण को ग्रह को trajectory वा मौसम पूर्वानुमान को सङ्कल्प, काम र जम्प खेलाडी को उचाइ को सङ्कल्प गर्न बाटो मा एक परिचय सामना को सम्भावना निर्धारण को समस्या हो। यो सम्भावना को सिद्धान्त एक्सचेन्जहरू मा दलाल ठूलो सहयोग को पनि छ। सम्भावना को सिद्धान्त को कार्य, जो को निर्णय पहिले धेरै समस्या तल तीन वा चार उदाहरणहरू पछि वास्तविक trifle लागि हुनेछ थियो।

घटनाहरू

उल्लिखित रूपमा, विज्ञान घटनाहरू अध्ययन गरिएको छ। अनियमित - सम्भावना सिद्धान्त, हल समस्या को उदाहरण हामी पछि मात्र एक प्रकार अध्ययन छलफल गरिनेछ। यद्यपि, तपाईंलाई थाहा हुनुपर्छ घटना तीन प्रकारका हुन सक्छ कि:

• असम्भव।
• विश्वसनीय।
• अनियमित।

हामी सानो तिनीहरूलाई प्रत्येक stipulate प्रस्ताव। असम्भव घटना कुनै पनि परिस्थितिमा कहिल्यै हुनेछ। उदाहरण हो: बलमा को शून्य Extruding घन झोला माथि तापमान मा पानी को चिसो।

केही घटना सधैं सबै अवस्था भने निरपेक्ष आश्वासन ठाउँ लिन्छ। उदाहरणका लागि, तपाईं ज्याला आफ्नो काम को लागि, वफादार भई अध्ययन भने प्राप्त उच्च व्यावसायिक शिक्षा को एक उपाधि प्राप्त, को परीक्षा पार गरेको छ र आफ्नो उपाधि र यति मा बचाव।

संग अनियमित घटनाहरू एक बिट थप जटिल: को प्रयोग को पाठ्यक्रम मा, यो हुन वा गर्न सक्छन्, उदाहरणका लागि, एक्का कार्ड डेक देखि तीन प्रयासहरूको अधिकतम बनाउन पुल। परिणाम पहिलो प्रयास संग रूपमा प्राप्त गर्न सकिन्छ, र त्यसैले, सामान्य मा, प्राप्त गर्दैन। यो घटना को मूल संभावना छ र विज्ञान अध्ययन गरिएको छ।

सम्भावना

यसलाई साधारण घटना हुन्छ जसमा अनुभव, एक सफल नतिजा को संभावना आकलन छ। सम्भावनालाई मात्रात्मक मूल्यांकन असम्भव वा कठिन छ, विशेष गरी यदि एक गुणात्मक स्तरमा अनुमान गरिएको छ। निर्णय संग सम्भावना को सिद्धान्त को कार्य वा बरु को मूल्यांकन संग घटना को सम्भावना, एक सफल नतिजा को धेरै सम्भव शेयर फेला हो। गणित मा सम्भावना - घटनाको एक संख्यात्मक विशेषताहरु। यो मान पत्र पी भने पी शून्य बराबर द्वारा denoted, एक शून्य देखि लिन्छ, घटना एकाइ, घटना निरपेक्ष सम्भावना संग हुनेछ भने उत्पन्न गर्न सक्दैन। यो शून्य नजिक छ भने थप पी, एकता, एक सफल नतिजा को बलियो भएको likelihood, र विपरित नजिकिंदै र घटना कम सम्भावना साथ हुनेछ।

संक्षिप्त

सम्भावना को सिद्धान्त, तपाईं छिट्टै सामना गर्नेछ जो निम्न संक्षिप्त हुनसक्छ निर्णय संग को कार्य:

• !;
• {};
• एन;
• पी र पी (एक्स);
• ए, बी, सी, आदि .;
• N;
• एम।

केही अरूलाई हो: थप व्याख्या आवश्यक रूपमा गरिनेछ। हामी माथि प्रस्तुत कमी, सुरु व्याख्या गर्न प्रस्तावित। हाम्रो सूचीमा पहिलो फ्याक्टोरियल पाइन्छ। यसलाई स्पष्ट गर्न क्रममा हामी उदाहरण दिन: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 वा 3 = 1 * 2 * 3 !. यसबाहेक, ब्रेसहरू मा उदाहरणका लागि, को अधिकता predetermined लेख्नुहोस् {; 2; 3; 1 4; ..; N} वा {10; 140; 400; 562}। निम्न संकेतन - प्राकृतिक संख्या एक सेट एकदम सम्भावना सिद्धान्त को कार्यमा सामान्य छ। पहिले भन्यो, पी - सम्भावनालाई छ, र पी (एक्स) - घटना घटना एच ल्याटिन वर्णमाला denoted घटनाहरूको सम्भावना छ, उदाहरणका लागि: एक - समातिए सेतो बल बी -, नीलो सी - रातो वा, क्रमशः ,. सानो पत्र N - समृद्ध संख्या - सबै सम्भव परिणाम को संख्या, र m छ। एफ = m / N: यसैले, हामी प्राथमिक कार्यहरू एक सम्भावना फेला लागि शास्त्रीय नियम प्राप्त। "साधाराणका लागि" सम्भावना को सिद्धान्त, शायद, र ज्ञान सीमित। अब समाधान गर्न संक्रमण सुरक्षित।

समस्या 1 साहचर्य

विद्यार्थी समूह तीस मान्छे, जो को तपाईं प्राचीन, आफ्नो उप र दोकान भण्डारे रोज्नुपर्छ रोजगारी प्रदान गर्दछ। तपाईं यो कार्य गर्न तरिका को एक नम्बर पत्ता लगाउन आवश्यक छ। यस्तो एउटा जिम्मेवारी परीक्षा मा उत्पन्न गर्न सक्नुहुन्छ। सम्भावना को सिद्धान्त, अब हामी विचार गर्दै कार्यहरू कि, साहचर्य को पाठ्यक्रम देखि कार्यहरू, आधारभूत सूत्र लागि फेला एक शास्त्रीय, geometrical र उद्देश्य सम्भावना समावेश गर्न सक्छ। यो उदाहरण मा, हामी पाठ्यक्रम साहचर्य को कार्य समाधान। हामी निर्णय गर्न अगाडि बढ्नुहोस्। यो कार्य सरल छ:

1. n1 = 30 - विद्यार्थीलाई समूह सम्भावित भण्डारेहरूलाई;
2. N2 = 29 - उप को पोस्ट लाग्न सक्छ गर्नेहरूलाई;
3. n3 28 मान्छे दोकान भण्डारे लागि आवेदन =।

हामी विकल्प को सबै भन्दा राम्रो पाउन छ के गर्न छ सबै, कि सबै संख्याले गुणा छ। 30 * 29 * 28 = 24360: फलस्वरूप, हामी प्राप्त।

यो यस प्रश्नको जवाफ हुनेछ।

समस्या 2. पुनर्व्यवस्थित

को सम्मेलन 6 सहभागीहरू मा, आदेश धेरै सिकेर निर्धारित। हामी तान्ने लागि सम्भव विकल्पहरू संख्या पत्ता लगाउन आवश्यक छ। यो उदाहरण मा, हामी छ तत्व को एक क्रमवय, छ विचार, हामी एक 6 फेला पार्न आवश्यक छ!

अनुच्छेद कटौती हामी पहिले देखि नै यो के हो र कसरी गणना गर्न, उल्लेख गरेको छ। यसलाई त्यहाँ तान्ने लागि 720 विकल्प हो भनेर बाहिर जान्छ कुल। पहिलो नजर मा, गाह्रो कार्य एकदम छोटो र सरल उपाय हो। यो सम्भावना को सिद्धान्त जाँच्ने कार्य हो। एक उच्च स्तर को समस्या कसरी समाधान गर्ने, हामी निम्न उदाहरण हेर्न हुनेछ।

कार्य 3

बीस-पाँच मानिसहरूबाट विद्यार्थीहरूको समूह छ, नौ र दस तीन समूह विभाजन गर्नुपर्छ। हामी: N = 25, K = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10। यो सूत्र मा सही मान विकल्प गर्न रहन्छ, हामी प्राप्त: N25 (6,9,10)। सरल गणना पछि हामी जवाफ प्राप्त - काम यो एक संख्यात्मक समाधान प्राप्त गर्न आवश्यक छ भनेर भन्न गर्दैन 16.360.143 800. भने, हामी यसलाई factorials को रूप मा प्रदान गर्न सक्छन्।

कार्य 4

तीन मान्छे एक देखि दस अज्ञात संख्या। कसैले नम्बर मिलेन भन्ने सम्भावना पत्ता लगाउनुहोस्। कि, तेस्रो डिग्री मा दस छ, एक हजार यस मामला मा, - पहिलो हामी सबै परिणाम को संख्या जान्नु आवश्यक छ। अब हामी दस, नौ र आठ गुणा सबै फरक संख्या साँचो आउन गर्ने विकल्प संख्या पाउन। यी संख्या कहाँ गरे? पहिलो दोस्रो नौ छ, र तेस्रो बाँकी भएको आठ देखि रोजेको हुनुपर्छ, त्यसैले 720 सम्भव विकल्पहरू प्राप्त उहाँले दस विकल्प संख्या को सोच्छ। पी =: हामी पहिले नै माथि विचार रूपमा, पुनरावृत्ति बिना 1000 र 720 को सबै भिन्न त्यसैले, हामी बाँकी 280. रुचि अब हामी शास्त्रीय सम्भावना फेला लागि एक सूत्र आवश्यक छन्। हामी एक प्रतिक्रिया प्राप्त: 0.28।