म्याट्रिक्सको निर्धारणकर्ता कसरी पत्ता लगाउने?

म्याट्रिक्सको निर्धारणकर्ता खोज्न केवल रैखिक बीजगणनाको लागि न केवल एक महत्वपूर्ण कार्य हो: उदाहरणका लागि, अर्थव्यवस्थामा, यो प्रणाली धेरै अज्ञातहरूसँग रैखिक समीकरणहरूको प्रणालीहरू समाधान गर्दछ जुन आर्थिक समस्याहरूमा व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ।

एक निर्णायक को अवधारणा

म्याट्रिक्स को निर्धारिती, वा निर्णायक, यसको पंक्ति वेक्टरहरु या स्तंभहरुमा निर्मित समानांतरपाइप्स को भोल्युम को बराबर मात्रा हो । यो मान केवल वर्ग matrix को लागि गणना गर्नुहोस्, जसमा पङ्क्ति र स्तम्भहरूको संख्या उस्तै छ। यदि म्याट्रिक्सका सदस्यहरू संख्या हुन् भने, तो निर्धारितकर्ता पनि नम्बर हुनेछ।

निर्धारणकर्ताहरूको गणना

यो सम्झना हुनुपर्छ कि त्यस्ता गणनाहरू धेरै सुविधा पाउन सक्ने नियमहरू छन्।

त्यसैले एक म्याट्रिक्स म्याट्रिक्स को निर्धारणकर्ता यसको एकल तत्वको बराबर छ। दोस्रो अर्डरको निर्धारणकर्ताको गणना गर्न गाह्रो छैन, यसको लागि यो मुख्य विकर्ण सदस्यहरूको उत्पादन माध्यमिक विकर्णमा स्थित तत्वहरूको उत्पादन घटाउन पर्याप्त छ।

क्रम 3 को निर्धारिती को गणना सबै भन्दा धेरै सजिलै त्रिकोण को नियम द्वारा गरिन्छ। यो गर्नका लागि हामी निम्न कार्यहरू गर्दछौं:

1. हामी आफ्नो प्रिन्सिपलमा स्थित म्याट्रिक्सको तीन सर्तहरूको उत्पादन फेला पार्छौँ विकर्ण।
2. हामी त्रिभुवनमा तीन सदस्यहरु लाई गुणा गर्दछ जसको आधारहरु मुख्य विकर्ण को समानांतर हुन्छन्।
3. सहायक सहायक को लागी हामी पहिलो र दोस्रो कार्य दोहोर्याउँछौं।
4. हामी अघिल्लो गणनामा प्राप्त सबै मानहरूको योगफल पाउँछौँ, तेस्रो अनुच्छेदमा प्राप्त संख्याहरू माइनस साइनमा लिइन्छ।

अर्डर 4, साथ साथै उच्च आयामहरूको म्याट्रिक्सको निर्धारणकर्ता सजिलै फेला पार्नका लागि, यो गुणहरू विचार गर्न आवश्यक छ जुन सबै नियमनकर्ताहरू छन्:

1. म्याट्रिक्सको रूपान्तरण पछिको मूल्यले निर्धारण गर्दैन।
2. दुईवटा पङ्क्तिहरू वा स्तम्भहरूको पुनरावर्तीकरण निर्धारणकर्ताको चिन्हमा परिवर्तनको दिशामा जान्छ।
3. यदि म्याट्रिक्समा दुई बराबर पङ्क्तिहरू वा स्तम्भहरू छन् भने, वा स्तम्भ (पङ्क्तिहरू) को सबै तत्वहरू शून्य छन्, त्यसपछि यसको निर्धारणकर्ता शून्य हो।
4. कुनै पनि संख्या द्वारा म्याट्रिक्स नम्बरहरूको गुणनका संख्याको संख्यामा यसको वृद्धिदर बढ्छ।

उपरोक्त सम्पत्तिहरू प्रयोग गरेर कुनै पनि अर्डरको म्याट्रिक्सको सट्टामा सजिलै फेला पार्न मद्दत गर्दछ। उदाहरणको लागि, यस उद्देश्यका लागि प्रयोग गर्ने क्रम घटाउने निर्णायक पङ्क्ति (स्तम्भ) को तत्वमा विभाजित गरिन्छ जसमा बीजगणना पूरक द्वारा गुणा हुन्छ।

अर्को तरिका, जो निर्धारिती को खोज गर्न को लागी सरल बनािन्छ म्याट्रिक्स, यसको ट्राइंगुलल फारममा कमी छ, जब मुख्य विकर्णका सबै तत्वहरू शून्यसँग बराबर हुन्छन्। यस अवस्थामा, म्याट्रिक्सको निर्धारणकर्ता यो विकर्णमा स्थित संख्याहरूको उत्पादनको रूपमा गणना गरिन्छ।

र अन्तमा मलाई ध्यान दिनुहोस् कि निर्धारितकर्ताहरूको गणना, यद्यपि यसले प्रतीकात्मक सरल गणितीय गणनाहरू समावेश गर्दछ, तर आवश्यक हेरचाह र दृढता चाहिन्छ।