एउलेर रेखाचित्र। एउलेर रेखाचित्र - तर्क मा उदाहरणहरू

Leonhard एउलेर (1707-1783) - प्रसिद्ध स्विस र रूसी गणितज्ञ, विज्ञान को सेन्ट पीटर्सबर्ग एकेडेमी को एक सदस्य, रूस मा आफ्नो जीवन को सबै भन्दा। को मा सबै भन्दा राम्रो-ज्ञात गणितीय विश्लेषण, तथ्याङ्क, सूचना, र तर्क सर्कल Eulerian (एउलेर-Venn रेखाचित्र) को अवधारणाहरु र सेट को तत्व को स्कोप संकेत गर्न प्रयोग मानिन्छ।

Dzhon Venn (1834-1923) - अंग्रेजी दार्शनिक र logician, को एउलेर-Venn चित्र को सह-लेखक।

उपयुक्त र असंगत अवधारणाहरु

शब्द तर्क समान वस्तुहरूको एक वर्ग को अत्यावश्यक सुविधाहरू प्रतिबिम्बित सोचाइ फारम बुझाउँछ। तिनीहरूले एक पहिचान वा शब्दहरू, "संसारमा नक्शा", "द प्रमुख kvintseptakkord", "सोमवार", र अरूको एक समूह।

पूर्ण वा आंशिक रूपमा अन्य को मात्रा स्वामित्वमा को अवधारणा को मात्रा तत्व, उपयुक्त अवधारणाहरु कुरा जहाँ मामला मा। भोल्युम परिभाषित अवधारणा कुनै पनि तत्व अन्य को स्कोप आबद्ध छैन भने, हामी असंगत अवधारणाहरु संग एक स्थान छ।

बारी मा, अवधारणाहरु को प्रकार को प्रत्येक सम्भव सम्बन्ध यसको आफ्नै सेट छ। यसलाई निम्न अवधारणाहरु लागि उपयुक्त छ:

• पहिचान (equivalence) मात्रा;
• चौबाटोको (मिल्दाजुल्दा) मात्रा;
• पराधीन (पराधीन)।

नमिल्दो लागि:

• पराधीन (समन्वय);
• यसको विपरीत (contraries);
• अन्तर्विरोध (kontradiktornost)।

Schematically, तर्क को अवधारणाहरु सम्बन्ध एउलेर-Venn को सर्कलमा प्रयोग नामित गर्न सकिन्छ।

equivalence सम्बन्ध

यस मामला मा, को अवधारणा अर्थ नै कुरा। तदनुसार, डाटा अवधारणाहरु को मात्रा नै हो। उदाहरणका लागि:

एक - Sigmund मनोविश्लेषण;

मा - psychoanalysis को संस्थापक।

या त:

एक - वर्ग;

बी - एक equilateral आयत;

सी - equiangular विषमकोण।

पूर्ण समान सर्कल एउलेर संकेत गर्न प्रयोग गर्नुभयो।

चौराहे (मिल्दाजुल्दा)

यस वर्गमा चौबाटोहरु को सम्बन्ध मा फेला साधारण तत्व साझा अवधारणा समावेश छ। कि, छ अवधारणाहरु मध्ये एक को राशि आंशिक अर्को दायरा मा समावेश गरिएको छ:

एक - शिक्षक;

बी - संगीत प्रशंसक।

यो उदाहरणबाट देखेको रूपमा, अवधारणाहरु को मात्रा ओभरल्याप: शिक्षकहरू केही समूह संगीत प्रेमीहरूलाई, र विपरित हुन सक्छ - संगीत प्रशंसक बीच शिक्षा पेशामा प्रतिनिधिको हुन सक्छ। यस्तै अनुपात जहाँ मामला मा हुनेछ एक अवधारणा "autodriver" - एक उदाहरण, "नागरिक" को लागि र बी रूपमा कार्य।

पेश्की (पराधीन)

Schematically फरक मात्रा एउलेर रेखाचित्र रूपमा संकेत गर्नुभयो। यस मामला मा अवधारणाहरु बीचको सम्बन्ध एउटा अधीनस्थ अवधारणा (न्यूनतम मात्रा) पूरै subordinating (ठूलो मात्रा) को भाग हो भन्ने तथ्यलाई द्वारा विशेषता छन्। यस मामला मा, दास अवधारणा पूर्ण अनुपालन निकास छैन।

उदाहरणका लागि:

एक - रूख;

बी - पाइन।

पाइन अवधारणा मात्रा वी, रूखहरू लागू भएकोले शब्द एक, यो उदाहरण मा subordinating पाइहाल्छन् "अवशोषित" अवधारणा अवधारणा ए गर्न अधीनस्थ हुनेछ

पराधीन (समन्वय)

अनुपात दुई वा बढी अवधारणाहरु परस्पर विशेष संकेत, तर सामान्य दायरा साझेदारी निर्दिष्ट wherein सम्बन्धित। उदाहरणका लागि:

एक - Clarinet;

मा - गिटार;

सी - भाइलिन;

डी - एक सांगीतिक साधन।

ए, बी, सी को अवधारणा, प्रत्येक अन्य आदर अतिव्यापी छैन तथापि, तिनीहरू सबै वाद्ययन्त्रहरू (अवधारणा डी) को कोटीमा पर्छन्।

विपरीत (contraries)

एउटै जीनस मतलब relatedness डाटा अवधारणाहरु को अवधारणाहरु बीच सम्बन्ध विरोध। यसरी अवधारणाहरु मध्ये एक आफ्नो अन्य वर्ण मा विपरीत प्रतिस्थापन इनकार गर्दा, केही गुण (सुविधाहरू) छ। तसर्थ, हामी विलोम संग काम गर्दै छन्। उदाहरणका लागि:

एक - को बौना;

बी - विशाल।

अवधारणा, र तेस्रो - - बाँकी सम्भव अवधारणाहरु सर्तहरू बीच विपरीत सम्बन्ध मा एउलेर सर्कल, अवधारणा एक पारस्परिक पहिलो जो दोस्रो तीन खण्डहरूमा, विभाजन गरिएको छ।

विवाद (kontradiktornost)

यस मामला मा, दुवै अवधारणाहरु नै प्रकारको दृश्य हो। अघिल्लो उदाहरण मा को रूप मा, अवधारणाहरु को एक अन्य तिनीहरूलाई अस्वीकार गर्दा, केही गुणहरू (विशेषताहरु) संकेत गर्छ। तथापि, विपरीत मनोवृत्ति, दोस्रो, विपरीत अवधारणा गर्न यसको विपरीत, सम्पत्ति लागि एक विकल्प अन्य वैकल्पिक अस्वीकार गरियो। उदाहरणका लागि:

एक - एक कठिन कार्य;

बी - सरल कार्य (गैर-एक)।

यस प्रकारको को अवधारणाहरु को स्कोप व्यक्त, को एउलेर सर्कल दुई भागमा विभाजित छ - तेस्रो, यो मामला मा मध्यस्थ अवस्थित छैन। तसर्थ, अवधारणाहरु पनि विलोम छन्। यस मामला मा, तिनीहरूलाई (एक) को एक बन सकारात्मक (कुनै पनि संकेत स्वीकृत) र दोस्रो (बी वा एक) - नकारात्मक (उपयुक्त चिन्ह इन्कार), "सेतो कागज" - "राष्ट्रिय इतिहास" "एक सेतो कागज छ" - "विदेशी इतिहास," आदि ...

तसर्थ, मात्रा आपसमा सम्बन्ध मा अवधारणाहरु को अनुपात एउलेर सर्कल निर्धारण एक प्रमुख विशेषता हो।

सेट बीचको सम्बन्ध

हामी पनि तत्व र कुन एउलेर सर्कल प्रतिनिधित्व मात्रा को अधिकता बीच भेद हुँदैन। अवधारणा गणितीय विज्ञान को अधिकता देखि उधारो र पर्याप्त व्यापक छ। तर्क को उदाहरण र गणित यसलाई वस्तुहरु को एक निश्चित सेट रूपमा प्रदर्शन। वस्तु आफूलाई सेट को तत्व हो। (Georg Cantor, सेट सिद्धान्त को संस्थापक) "एक धेरै एक कल्पना रूपमा, धेरै छन्।"

लगे पद सेट राजधानी पत्र द्वारा ए, बी, सी, डी ... आदि, को सेट को तत्व - सानो: .. ए, बी, सी, डी ... आदि सेट को उदाहरण नै कक्षा मा स्थित विद्यार्थी, पुस्तकहरू खडा हुन सक्छ। विशिष्ट तखता मा (या, उदाहरणका लागि, एक विशेष पुस्तकालयमा सबै पुस्तकहरू), डायरी मा पृष्ठ, एक वन glade मा जामुन, र यति मा। डी।

बारी मा, यदि एक निश्चित सेट कुनै पनि तत्व समावेश गर्दैन, त्यसपछि यसलाई खाली साइन भनिन्छ र संकेत ँ छ। उदाहरणका लागि, इन्टरसेक्ट अंक को एक अधिकता समानान्तर रेखाहरूको, समीकरण एक्स ² = -5 समाधान को एक अधिकता।

चुनौतिहरु बैठक

कार्यहरू को एक ठूलो संख्या व्यापक एउलेर रेखाचित्र प्रयोग गरिन्छ समाधान गर्न। उदाहरण देखाउन संचार को तर्क तर्क सञ्चालन सिद्धान्त सेट। यो सत्य तालिका को अवधारणाहरु प्रयोग गर्दछ। उदाहरणका लागि, सर्कल एक नाम सत्य डोमेन छ denoted। तसर्थ, सर्कल बाहिर क्षेत्र झूट हुनेछ। तर्क कार्यका लागि चार्ट को क्षेत्र निर्धारण गर्न तत्व एक र बी को लागि आफ्नो मान साँचो हो जसमा एउलेर रेखाचित्र परिभाषित क्षेत्रहरु hatched गर्नुपर्छ।

प्रयोग एउलेर सर्कल विभिन्न उद्योगहरूमा व्यापक व्यावहारिक अनुप्रयोग पाइएन। उदाहरणका लागि, एक पेशेवर विकल्प संग एक अवस्थामा। विषय भावी पेशा छान्ने चिन्तित छ भने, यो निम्न मापदण्ड द्वारा निर्देशित गर्न सकिन्छ:

डब्ल्यू - म मन के गर्न?

डी - म प्राप्त गर्ने?

पी - म राम्रो पैसा बनाउन सक्छ भन्दा?

: हामी चित्र को रूप मा यो प्रतिनिधित्व एउलेर रेखाचित्र (उदाहरण तर्क मा - चौराहे अनुपात):

परिणाम तीन सर्कल को चौराहे मा हुनेछ कि ती पेशों हुनेछ।

निम्न एउलेर-Venn गणित मा कब्जा अलग ठाउँमा (सेट सिद्धान्त) संयोजन र गुण को गणना मा। विश्वव्यापी सेट (यू) संकेत आयत मा संलग्न छवि तत्व को एउलेर रेखाचित्र अधिकता। सर्कल को सट्टा अन्य मिलेकाचित्र प्रयोग गर्न सकिन्छ, तर सार एउटै रहनेछ। चित्रा (सबैभन्दा सामान्य मामला मा) समस्या को अवस्था अनुसार, प्रत्येक अन्य संग काट्ने। साथै, डाटा तथ्याङ्कले तदनुसार लेबल गर्नुपर्छ। रूपमा ध्यान अन्तर्गत तत्व रेखाचित्र विभिन्न क्षेत्रहरू भित्र स्थित सेट अंक कार्य हुन सक्छ। जसबाट भर्खरै गठन सेट designating यो सक्छन् छाया विशिष्ट क्षेत्र आधारित।

(तत्व को सेट को योगफल), घटाउ (फरक), गुणन (उत्पादन) यसबाहेक: डाटा सेट यसलाई अनुज्ञेय आधारभूत गणितीय सञ्चालन गर्न छ। साथै, एउलेर-Venn चित्र धन्यवाद तिनीहरूलाई गणना छैन, आफ्नो संविधान तत्व को नम्बरमा सेट तुलना मा सञ्चालन गर्न सक्दैन।