को कसाइन उत्पादन को व्युत्पन्न रूपमा

कसाइन को व्युत्पन्न को समान छ को साइन व्युत्पन्न सीमा समारोह को परिभाषा - प्रमाण को आधार। यो साइन र कसाइन कोण ड्राइभिङ trigonometric सूत्रहरू प्रयोग गरेर अर्को विधि प्रयोग गर्न सम्भव छ। व्यक्त अर्को पछि एक समारोह - एक साइन कसाइन, साइन मार्फत र जटिल तर्क संग अलग।

सूत्र को उत्पादन को पहिलो उदाहरण विचार (किनकी (x)) '

वाई = किनकी (x) को एक्स नगण्य बढाइ Δh तर्क दिनुहोस्। तर्क x + Δh नयाँ मूल्य समारोह (x + Δh) कोसाइन नयाँ मूल्य प्राप्त भने। त्यसपछि वृद्धि Δu समारोह कोसाइन बराबर हुनेछ (x + Δx) -Cos (X)।
(किनकी (x + Δx) -Cos (X)) / Δh: को बढाइ समारोह को अनुपात यस्तो Δh हुनेछ। को अंश को गणक परिणामस्वरूप पहिचान रूपान्तरणहरू आकर्षित। स्मरण सूत्र फरक cosines, परिणाम काम -2Sin (Δh / 2) पाप ले गुणन (x + Δh / 2) छ। Δh शून्य tends जब हामी Δh द्वारा सीमा लिम यो उत्पादन निजी पाउन। यो पहिलो (भनिन्छ उल्लेखनीय) सीमा लिम (पाप (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 बराबर हो भनेर जानिन्छ, र -Sin सीमा (x + Δh / 2) बराबर -Sin (X) जब Δx, गर्न tending छ शून्य।
हामी परिणाम लेख्नुहोस्: को व्युत्पन्न (किनकी (x)) 'छ - पाप (X)।

केही नै सूत्र deriving को दोस्रो विधि रुचि

त्रिकोणमिति देखि ज्ञात: किनकी (x) छ बराबर पाप (0,5 · Π-एक्स) त्यस्तै पाप (X) कोसाइन छ (0,5 · Π-एक्स)। त्यसपछि differentiable जटिल कार्य - एक अतिरिक्त कोणको साइन (सट्टा एक्स कसाइन)।
हामी उत्पादन कोसाइन प्राप्त (0,5 · Π-एक्स) · (0,5 · Π-एक्स) ', एक्स साइन कसाइन को व्युत्पन्न एक्स छ किनभने। दोस्रो सूत्र (पाप x) = कोसाइन पहुँच (0,5 · Π-एक्स) को कसाइन र साइन प्रतिस्थापन, विचार छ कि (0,5 · Π-एक्स) = -1। अब हामी -Sin (X) प्राप्त गर्नुहोस्।
यसैले, कसाइन को व्युत्पन्न ले, हामी = -Sin (X) को समारोह y लागि = किनकी (x)।

कसाइन को व्युत्पन्न बर्ग

एक प्रायः प्रयोग उदाहरण कसाइन को जहाँ व्युत्पन्न प्रयोग गरिन्छ। समारोह y = कोसाइन ² (x) जटिल। हामी प्रतिपादक 2 पहिलो अंतर शक्ति समारोह फेला, कि 2 · किनकी (x), त्यसपछि यो व्युत्पन्न ले गुणन छ (किनकी (x)) ', जो बराबर -Sin (X)। प्राप्त वाई '= -2 · किनकी (x) · पाप (X)। जब लागू पाप सूत्र (2 · एक्स), डबल कोणको साइन, अन्तिम सरलीकृत प्राप्त
प्रतिक्रिया वाई '= -Sin (2 · x)

hyperbolic कार्यहरु

गणित धेरै प्राविधिक विषयों को अध्ययन लागू, उदाहरणका लागि, यो सजिलो integrals, समाधान गणना बनाउन अंतर समीकरण को। तिनीहरूले काल्पनिक तर्क संग trigonometric कार्यहरु को मामला मा व्यक्त गर्दै यति hyperbolic cosine को दर्पण (X) = किनकी (म · x) म कहाँ - एउटा काल्पनिक एकाइ, hyperbolic sine एसएच छ (X) = पाप (म · एक्स)।
हाइपरबोलिककोसाइन बस गणना गरिएको छ।
विचार समारोह y ^{= (ई x + ई -x)} / 2, यो hyperbolic cosine को दर्पण छ (X)। को व्युत्पन्न चिन्ह लागि व्युत्पन्न दुई अभिव्यक्ति, हटाउन सामान्यतया स्थिर गुणक (Const) को योगफल फेला को नियम प्रयोग गरेर। 0.5 को दोस्रो अवधि · ई ^-x - पहिलो अवधि - जटिल कार्य च ^एक्स (यसको व्युत्पन्न -0,5 छ · ई ^-x), 0.5 ·। (दर्पण (X)) '= ((ई ^एक्स + E ^{- X)} / 2)' फरक लिखित सकिन्छ: (0,5 · ई · ^x + 0.5 ई ^{- X)} '= 0,5 · ई ^एक्स -0,5 · ई ^{- एक्स,} किनभने व्युत्पन्न ^{एक्स -} (ई ^{- X)} ', -1 बराबर ई umnnozhennaya ^छ। परिणाम फरक थियो, र यो hyperbolic sine को एसएच (X) छ।
निष्कर्ष: (दर्पण (X)) '= एसएच (X)।
समारोह y = दर्पण (X ³ +1) को व्युत्पन्न गणना गर्न कसरी एउटा उदाहरण Rassmitrim।
द्वारा भिन्नता नियम जटिल तर्क वाई '= एसएच (X ³ +1) · (X ³ +1)' संग hyperbolic cosine को कहाँ (X ³ + 1) = 3 · एक्स ² + 0।
एक: द यो समारोह को व्युत्पन्न 3 बराबर छ · एक्स ² · एसएच (X ³ +1)।

संजात कार्यहरु छलफल वाई = दर्पण (X) र वाई = किनकी (x) तालिका

उदाहरण को निर्णय मा, प्रस्तावित योजना तिनीहरूलाई अलग पर्याप्त उत्पादन प्रयोग गर्न प्रत्येक समय आवश्यक छैन।
उदाहरणका। समारोह y = किनकी (x) अलग + किनकी ² (-x) -Ch (5 · एक्स)।
यो गणना गर्न सजिलो छ (प्रयोग tabulated डाटा), वाई '= -Sin (X) + पाप (2 · x) -5 · श (X · 5)।