को Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न विभिन्न तरिका: उदाहरण, वर्णन र समीक्षा

एक कुरा hypotenuse को वर्ग बराबर छ जो प्रश्न, कुनै पनि वयस्क साहसी जवाफ पक्का एक सय प्रतिशत लागि हो: "। यो खुट्टा को वर्गहरूको योगफल" यो प्रमेय दृढ हरेक शिक्षित व्यक्ति को मन मा फँस छ, तर यो प्रमाणित गर्न तपाईं बस कसैले सोध्न, र त्यहाँ कठिनाइ हुन सक्छ। त्यसैले, हामीलाई सम्झना गरौं र Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न विभिन्न तरिका विचार गर्नुहोस्।

को जीवनी को एक सिंहावलोकन

को Pythagorean प्रमेय लगभग सबैलाई परिचित छ, तर प्रकाश यसलाई बनाएको छ जो केही कारण, मानव जीवन, को लागि, यति लोकप्रिय छ। यो fixable छ। त्यसैले, तपाईं Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न विभिन्न तरिका अन्वेषण अघि, हामी छोटकरीमा आफ्नो व्यक्तित्व थाह हुनुपर्छ।

पाइथागोरस - दार्शनिक, गणितज्ञ, पुरातन ग्रीस देखि दार्शनिक मूल। आज यो ठूलो मानिसको स्मृति मा स्थापित गरिएको छ कि दन्त्यकथा आफ्नो जीवनी भेद धेरै गाह्रो छ। तर यो आफ्ना अनुयायीहरूलाई को काम बाट निम्नानुसार, Pifagor Samossky Samos को टापुमा जन्म भएको थियो। आफ्नो बुबा Stonecutter सामान्य थियो, तर आफ्नो आमा एक महान परिवार आए।

को पौराणिक कथा अनुसार, पाइथागोरस को जन्म जसको सम्मान र केटा नाम Pythia नाम महिला, मा भविष्यवाणी। बालक को जन्म उनको भविष्यवाणी अनुसार मानिसजातिलाई लाभ र भलाइको धेरै ल्याउने थियो। त्यो वास्तवमा उहाँले गर्नुभयो।

को प्रमेय को जन्म

आफ्नो युवावस्थामा, पाइथागोरस देखि सारियो Samos ज्ञात मिश्रको Sages संग भेट्न मिश्र। उनीहरूसँग बैठक पछि, त्यो प्रशिक्षण गर्न स्वीकारे र थाह थियो जहाँ मिश्री दर्शन, गणित र चिकित्सा को सबै महान उपलब्धिहरू।

यो पिरामिड को बडाई र सौन्दर्य प्रेरित मिश्र पाइथागोरस मा शायद थियो र आफ्नो ठूलो सिद्धान्त सिर्जना गरियो। यो पाठकहरूलाई तर्साउन सक्छ, तर आधुनिक इतिहासकारहरूले पाइथागोरस आफ्नो सिद्धान्त प्रमाणित गर्नुभयो भन्ने विश्वास गर्छन्। र केवल पछि सबै आवश्यक गणितीय गणना पूरा गर्ने अनुयायीहरूलाई आफ्नो ज्ञान प्रदान।

यसलाई जो थियो, यो अहिले यो प्रमेय प्रमाण, तर धेरै एक भन्दा बढी विधि ज्ञात छ। आज मात्र युनानी आफ्नो गणना कसरी गरे अनुमान गर्न सक्नुहुन्छ, त्यसैले त्यहाँ Pythagorean प्रमेय को प्रमाण हेर्न विभिन्न तरिकाहरू छन्।

पाइथागोरस 'प्रमेय

कुनै पनि गणना सुरु गर्नु अघि, तपाईं जो सिद्धान्त प्रमाणित गर्न पत्ता लगाउन आवश्यक छ। को Pythagorean प्रमेय छ: "यस कोण को एक ^{बारेमा} 90 छ जसमा एक त्रिकोण मा, खुट्टा को योगफल को hypotenuse को वर्ग बराबर।"

कुल मा Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न 15 विभिन्न तरिकामा छन्। यो त तिनीहरूलाई ध्यान लोकप्रिय तिर्न, एक बरु उच्च आंकडा छ।

विधि एउटा

पहिलो, हामी दिइएको छन् जनाउँछ। यी डाटा Pythagorean प्रमेय प्रमाण अन्य विधिहरू विस्तार गरिनेछ, त्यसैले यसलाई सबै अवस्थित पदनाम सम्झना गर्न सही छ।

खुट्टा एक साथ दिएको दायाँ-कोणात्मक त्रिकोण, र एक hypotenuse ग बराबर मान। पहिलो विधि प्रमाण आधारित छ किनभने एक सही त्रिकोण वर्ग समाप्त गर्न आवश्यक छ कि।

यसो गर्न, तपाईं एक खण्ड मा एक खुट्टा समाप्त बराबर र विपरित एक खुट्टा लम्बाइ गर्न आवश्यक छ। त्यसैले यो वर्ग को दुई बराबर पक्ष हुनुपर्छ। हामी दुई समानान्तर रेखाहरू मात्र आकर्षित गर्न सक्नुहुन्छ, र वर्ग तयार छ।

भित्र, परिणाम तथ्याङ्कले मूल त्रिकोण को hypotenuse बराबर एक पक्ष अर्को वर्ग आकर्षित गर्न आवश्यक छ। यस एसी को शीर्ष अन्त र संचार समानान्तर दुई बराबर खण्डहरूमा आकर्षित गर्न आवश्यक छ। यसरी एक जो को मूल आयताकार को hypotenuse ट्यूटोरियल एक वर्ग, तीन पक्ष प्राप्त। Docherty मात्र चौथो खण्ड रहन्छ।

परिणामस्वरूप ढाँचा आधारित यो वर्ग को बाहिरी क्षेत्र बराबर छ कि अन्तमा गर्न सकिन्छ (एक + ख) ^2। तपाईं तथ्याङ्कले मा हेर्न भने, तपाईं भित्री वर्ग बाहेक यो चार दायाँ-कोणात्मक ट्यूटोरियल छ हेर्न सक्नुहुन्छ। प्रत्येक क्षेत्र 0,5av छ।

तसर्थ, क्षेत्र बराबर छ गर्न: 4 * 0,5av + C ² = ² + 2av

तसर्थ, (क + ख) ² ग = ² + 2av

र त्यसैले, ^{2 2} + ² =

यो प्रमेय प्रमाणित गर्छ।

विधि दुई: समान ट्यूटोरियल

यो सूत्र यी ट्यूटोरियल को खण्ड ज्यामिति को अनुमोदन को आधारमा उत्पन्न थियो Pythagorean प्रमेय को प्रमाण छ। यसलाई भन्छ कि एक सही त्रिकोण को खुट्टा - यसको hypotenuse गर्न औसत समानुपातिक र भर्टेक्स ⁹⁰ देखि निकलती hypotenuse को ^{लम्बाइ।}

प्रारम्भिक डाटा नै हो, त्यसैले गरेको प्रमाणलाई संग तुरुन्तै सुरु गरौं। को खण्ड अटल बिहारी सीडी छेउमा लम्ब आकर्षित। माथिको अनुमोदन ट्यूटोरियल को खुट्टा बराबर हो आधारित:

एसी = √AV * विज्ञापन, सीबी = √AV * DV।

को Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न कसरी को प्रश्नको जवाफ गर्न, प्रमाण दुवै असमानताओं squaring द्वारा परास्त गर्नुपर्छ।

एसी ² = अटल बिहारी * बीपी र सीबी ² = अटल बिहारी * DV

अब तपाईं परिणामस्वरूप असमानता अप थप्न आवश्यक छ।

एयू ^{2 2} + सीबी = अटल बिहारी * (बीपी * एट) जहाँ बीपी = अटल बिहारी + एट

यो कि बाहिर जान्छ:

एसी ² + ² = सीबी अटल बिहारी * अटल बिहारी

र त्यसैले:

एयू ^{2 2} + सीबी = अटल बिहारी ²

को Pythagorean प्रमेय को प्रमाण र यसको समाधान को विभिन्न तरिका यो समस्या बहु-faceted दृष्टिकोण हुनु आवश्यक छ। तर, यो विकल्प साधारण को छ।

गणना अर्को विधि

को Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न विभिन्न तरिका को विवरण रूपमा भन्दा लामो आफूलाई अभ्यास गर्न थालेका छैन रूपमा छन् भन्न केही हुन सक्छ। प्रविधीहरु को धेरै मात्र गणित, तर पनि मूल त्रिकोण नयाँ तथ्याङ्कले निर्माण समावेश।

यस मामला मा अर्को दायाँ-कोणात्मक को IRR त्रिकोण को ई.पू. खुट्टा समाप्त गर्न आवश्यक छ। त्यसैले अब खुट्टा साधारण Sun. दुई ट्यूटोरियल छन्

यस्तै तथ्याङ्कले को क्षेत्रमा आफ्नो समान रैखिक आयाम, त्यसपछि को वर्गहरूको रूपमा अनुपात छ भनेर थाह पाउँदा:

एस _{एबीसी} * ² - एस ² * _hPa = एस * र _Avd ² - एस ² * एक _VSD

_{एबीसी} * एस ⁽² -C ^{2) 2} * (एस _Avd -S _VVD) =

-to ^{2 2} = ²

² = ² + ²

ग्रेड 8 गर्न Pythagorean प्रमेय प्रमाण विभिन्न विधिहरू को, यो विकल्प शायद उपयुक्त छ किनभने, तपाईं निम्न प्रक्रिया प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।

को Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न सजिलो तरिका हो। समीक्षा

यो इतिहासकारहरूले द्वारा विश्वास छ, यो विधि पहिलो प्राचीन ग्रीस मा प्रमेय को प्रमाण लागि प्रयोग भएको थियो। रूपमा बिल्कुल कुनै भुक्तानी आवश्यकता छैन त्यो सजिलो छ। तपाईं एक तस्वीर सही आकर्षित भने, ² + ² = ग ^2, यो स्पष्ट देख्न सकिन्छ भन्ने दाबी को प्रमाण।

यो प्रक्रिया को लागि नियम र सर्तहरू अघिल्लो एक देखि अलि फरक हुनेछ। समदिबाहु - को प्रमेय प्रमाणित गर्न, दायाँ-कोणात्मक त्रिकोण एबीसी कि मान।

Hypotenuse एसी वर्ग को दिशा लिन र यसको तीन पक्ष docherchivaem। यो आवश्यक छ साथै एक वर्ग गठन गर्ने दुई छायाँ खर्च गर्न। यसरी, यो भित्र चार equilateral ट्यूटोरियल प्राप्त गर्न।

द्वारा Catete अटल बिहारी र सीडी रूपमा वर्ग मा Docherty आवश्यक र तिनीहरूलाई प्रत्येक एक विकर्ण लाइन मा पकड। , पहिलो भर्टेक्स एक देखि एक लाइन आकर्षित दोस्रो - सी बाट

अब हामी परिणामस्वरूप छवि घनिष्ठ नजर लिनु आवश्यक छ। को hypotenuse रूपमा एसी मूल बराबर चार ट्यूटोरियल छ, तर Catete दुई, यो यो प्रमेय को सत्यता बारे बताइएको छ।

खैर, यो प्रविधी, को Pythagorean प्रमेय को प्रमाण र धन्यवाद प्रसिद्ध वाक्यांश जन्म भएको थियो: "। सबै दिशामा Pythagorean प्यान्ट बराबर हो"

जे प्रमाण। गारफील्ड

Dzheyms Garfild - अमेरिका को संयुक्त राज्य अमेरिका को बीसौँ राष्ट्रपति। साथै, उहाँले संयुक्त राज्य अमेरिका शासक, उहाँले एक भेंट आत्म-सिकाउनुभयो पनि थियो इतिहास मा आफ्नो चिन्ह बाँकी छ।

आफ्नो क्यारियर को शुरुवात मा, त्यो लोक स्कूलमा नियमित शिक्षक थियो, तर चाँडै उच्च शिक्षा को संस्थाहरू एक निर्देशक भयो। आत्म-विकास लागि इच्छा र उहाँलाई पाइथागोरस को प्रमेय को प्रमाण को एक नयाँ सिद्धान्त प्रस्तावित गर्न सक्षम भयो। निम्नानुसार प्रमेय र यसको समाधान को एक उदाहरण हो।

पहिले त एउटा खुट्टा जो बाद को एक निरंतरता थियो कागज दुई आयताकार त्रिकोण मा आकर्षित गर्न आवश्यक छ। यी ट्यूटोरियल को शीर्ष एक ट्रयापिज रही अन्त जोडिएको हुनुपर्छ।

जानिन्छ, एक समलम्ब को क्षेत्र यसको आधार र उचाइ को आधा-योगफल को उत्पादन बराबर छ।

एस = एक + B / 2 * (एक + ख)

हामी परिणामस्वरूप समलम्ब, तीन ट्यूटोरियल बनेको एक आंकडा रूपमा विचार भने, यसको क्षेत्र निम्नानुसार पाउन सकिन्छ:

एस = हरे / 2 * 2 + ^2/2

अब यो दुई मूल अभिव्यक्ति equalize गर्न आवश्यक छ

2av / 2 + C / 2 = (a + ख) ^2/2

² = ² + ²

पाइथागोरस बारेमा र कसरी तपाईँ एकल मात्रा पाठयपुस्तक लेख्न सक्नुहुन्न प्रमाणित गर्न। कि ज्ञान व्यवहार मा लागू गर्न सकिँदैन जब तर यो अर्थमा बनाउँछ?

को Pythagorean प्रमेय को व्यावहारिक आवेदन

दुर्भाग्यवश, आधुनिक स्कूल पाठ्यक्रम मात्र ज्यामितीय समस्या यो प्रमेय को प्रयोगको लागि प्रदान गर्दछ। स्नातक चाँडै स्कूल पर्खालहरु छोड्न हुनेछ, र थाह छैन, र तिनीहरूले व्यवहार मा आफ्नो ज्ञान र सीप लागू गर्न सक्नुहुन्छ कसरी।

वास्तवमा, उनीहरूको दैनिक जीवन प्रत्येक सक्छन् मा Pythagorean प्रमेय प्रयोग गर्न। मात्र व्यावसायिक गतिविधिमा, तर पनि साधारण घरेलू घरधन्दा र। को Pythagorean प्रमेय र कसरी यो अत्यन्तै आवश्यक हुन सक्छ प्रमाणित गर्न कहाँ केही अवस्थामा विचार गर्नुहोस्।

संचार प्रमेयों र खगोल विज्ञान

तिनीहरूले कागज मा तारा र ट्यूटोरियल लिङ्क गर्न सकिन्छ कि जस्तो थियो। वास्तवमा, खगोल विज्ञान - जो एक वैज्ञानिक क्षेत्र व्यापक रूप Pythagorean प्रमेय प्रयोग।

उदाहरणका लागि, ठाउँ मा प्रकाश बीम को आन्दोलन विचार गर्नुहोस्। यसलाई हल्का नै गति मा दुवै दिशामा यात्रा भनेर चिनिन्छ। प्रकाश को बीम उत्प्रेरित गर्छ जो अटल बिहारी trajectory, एल भनिन्छ। र हल्का लागि आवश्यक आधा समय हामी कल, बी दर्शाउन बिन्दु एक देखि प्राप्त गर्न टी। र बीम को गति - ग। ग * टी = एल: यो कि बाहिर जान्छ

तपाईं अर्को विमान को यही बीम हेर्न भने, उदाहरणका लागि, त्यसपछि यस्तो पर्यवेक्षण शरीर अन्तर्गत एक गति V संग उत्प्रेरित गर्छ जो एक अन्तरिक्ष जहाज, आफ्नो गति परिवर्तन हुनेछ। तर, पनि तय तत्व विपरीत दिशा मा एक वेग V संग उत्प्रेरित गर्नेछ।

मानौं हास्य लाइनर अस्थायी सही। त्यसपछि अङ्क र बी, बीम बीच भताभुङ्ग छ जो बायाँ गर्न उत्प्रेरित गर्नेछ। यसबाहेक, बिन्दु एक देखि बीम चाल बी दर्शाउन गर्दा सार्न एक समय दर्शाउन र, तदनुसार, ज्योति बिन्दु एक सारिएको छ जसमा आधा दूरी पत्ता लगाउन नयाँ बिन्दु सी मा आएको छ, यो आवश्यक आधा यात्रा बीम समयमा जहाज को गति गुणा छ (टी ')।

घ टी = '* V

र समय मा कति टाढा नयाँ बीच को को आधा बिन्दु र निम्न अभिव्यक्ति चिनो आवश्यक छ प्रकाश को एक बीम पारित गर्न सक्षम थियो फेला पार्न:

को = ग * टी '

हामी प्रकाश सी र बी, साथै अन्तरिक्ष जहाज को बिन्दु भनेर कल्पना भने - एक समदिबाहु त्रिकोण को शीर्ष छ, बिन्दु एक देखि लाइनर गर्न खण्ड यसलाई दुई दायाँ-कोणात्मक ट्यूटोरियल विभाजित हुनेछ। तसर्थ, Pythagorean प्रमेय धन्यवाद प्रकाश को एक बीम पारित गर्न सक्षम थियो कि दूरी पाउन सक्नुहुन्छ।

को = एल ^{2 2} + D ²

यो उदाहरण किनभने मात्र केही व्यवहार मा यो प्रयास पर्याप्त भाग्यमानी हुन सक्छ, को पाठ्यक्रम, छैन सबै भन्दा राम्रो छ। तसर्थ, हामी यस प्रमेय को थप mundane आवेदन विचार गर्नुहोस्।

अर्धव्यास मोबाइल संकेत प्रसारण

आधुनिक जीवन स्मार्टफोनको अस्तित्व बिना कल्पना गर्न असम्भव छ। तिनीहरूले मार्फत मोबाइल सदस्यहरू जडान गर्न असमर्थ थिए भने तर PROC कसरी तिनीहरूलाई धेरै हुनेछ?!

मोबाइल संचार गुणस्तर सीधा एन्टेना मोबाइल अपरेटर हुन जो मा उचाइ मा निर्भर गर्दछ। संकेत कसरी मोबाइल फोन टावर बाट टाढा प्राप्त गर्न सक्नुहुन्छ बाहिर आंकडा गर्न, तपाईं Pythagorean प्रमेय प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।

तपाईं यसलाई 200 किलोमिटर अर्धव्यास मा संकेत वितरण गर्न सकून् भनेर, एक निश्चित टावर को अनुमानित उचाइ पाउन चाहनुहुन्छ मानौं।

अटल बिहारी (टावर को उचाइ) = एक्स;

सूर्य (सिग्नल अर्धव्यास) = 200 मी;

OC (पृथ्वीको अर्धव्यास) = 6380 मी;

यहाँ

ओब = OA + AVOV = आर + X

को Pythagorean प्रमेय लागू, हामी न्यूनतम टावर उचाइ 2.3 किलोमिटर हुनुपर्छ के पत्ता।

घरमा Pythagorean प्रमेय

Oddly पर्याप्त, Pythagorean प्रमेय जस्तै उदाहरणका लागि, मन्त्री कक्ष उचाइ को सङ्कल्प रूपमा घरेलू मामिलामा पनि उपयोगी हुन सक्छ। पहिलो नजर मा, तपाईं केवल एक टेप उपाय आफ्नो माप लिन सकिन्छ, यस्तो जटिल गणना प्रयोग गर्न कुनै आवश्यकता छ। तर धेरै किन गठन प्रक्रिया त्यहाँ सबै माप ठीक माथि थिए भने, केही समस्या छन् आश्चर्य।

तथ्यलाई पनि कोठरी तेर्सो स्थिति गएर र त्यसपछि छ उठाएको र पर्खाल गर्न माउन्ट छ। तसर्थ, डिजाइन खुलेर र उचाइ प्रवाह गर्नुपर्छ र विकर्ण रिक्त उठाने को प्रक्रिया मा कैबिनेट छेउमा पर्खाल।

तपाईं 800 मिमी गहिराई को एक दराज छ मानौं। 2600 मिमी - छत गर्न तल्ला देखि दूरी। अनुभवी सिकर्मी को बाडे को उचाइ कोठा को उचाइ कम 126 मिमी हुनुपर्छ भनेर भन्छन्। तर किन 126mm मा? उदाहरण निम्न विचार गर्नुहोस्।

कैबिनेट को आदर्श आयाम अन्तर्गत Pythagorean प्रमेय को कार्य जाँच गर्नेछ:

√AV एसी = ² + ² √VS

एयू = √2474 ² 800 ² = 2600 मिमी - सबै converge।

गरेको कैबिनेट को उचाइ 2474 मिमी र 2505 मिमी बराबर छैन, भन्न गरौं। त्यसपछि:

एयू = √2505 ² + √800 = 2629 मिमी ^2।

फलस्वरूप, यो कैबिनेट छैन कोठा मा स्थापना को लागि उपयुक्त छ। गर्दा यसको ठीक स्थिति छानिएको देखि आफ्नो शरीर क्षति हुन सक्छ।

सायद फरक वैज्ञानिकहरूले द्वारा Pythagorean प्रमेय प्रमाणित गर्न विभिन्न तरिका विचार, हामी साँचो भन्दा बढी छ भन्ने निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं। अब तपाईं आफ्नो दैनिक जीवन मा जानकारी प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ, र सबै गणना मात्र हो उपयोगी कि बिल्कुल निश्चित, तर पनि साँचो हुन।