नियमित पोलिहेड्रा Name: तत्व सन्तुलन र क्षेत्र

किनभने, सधैं छ जो स्पष्ट बीजगणित, विपरीत किन र के लाग्छ, एक दृश्य वस्तु दिन्छ ज्यामिति सुन्दर छ। विभिन्न शरीर को यो संसार नियमित पोलिहेड्रा Name सजाउनु।

नियमित पोलिहेड्रा Name मा सामान्य जानकारी

धेरै, नियमित polyhedrons अनुसार, वा तिनीहरूले Platonic ठोस भनिन्छ रूपमा, अद्वितीय गुण अधिकार। यी वस्तुहरू धेरै वैज्ञानिक hypotheses जडान संग। तपाईं शरीर को ज्यामितीय डाटा अध्ययन गर्न सुरु गर्दा, तपाईं लगभग नियमित पोलिहेड्रा Name रूपमा यस्तो अवधारणा बारे केहि थाहा छैन भन्ने महसुस। स्कूल यी वस्तुहरु को प्रस्तुति सधैं रोचक छ, त्यसैले धेरै पनि तिनीहरूले भनिन्थ्यो के सम्झना छैन। अधिकांश मानिसहरू को स्मृति मा बस एक घन छ। शरीर ज्यामिति को कुनै पनि नियमित polyhedrons जस्ता पूर्णता अधिकार छैन। यी ज्यामितीय शरीर को सबै नाम प्राचीन ग्रीस उत्पत्ति। icosahedral - को टेट्राहेड्रोन - चार-पक्षीय, hexahedron - एलन, वोक्टाहेड्रोन - अष्टभुज, डडेकेड्रोन - dodecahedral, ल्कोसहेड्रोन: तिनीहरूले अनुहारहरू संख्या प्रतिनिधित्व गर्छ। यी ज्यामितीय शरीर को सबै ब्रह्माण्डको को प्लेटो गरेको अवधारणा मा एक महत्वपूर्ण स्थान ओगटेको छ। - आगो, को ल्कोसहेड्रोन - पानी घन - पृथ्वी, वोक्टाहेड्रोन - हावा को टेट्राहेड्रोन: तिनीहरूलाई चार तत्व वा संस्थाहरू embodied छन्। डडेकेड्रोन सबै कुराहरू embodied। उहाँले ब्रह्माण्डको प्रतीकको रूपमा, मुख्य मानिन्थ्यो।

एक polyhedron को अवधारणा को सामान्यकरण

Polyhedron यस्तो छ कि पोलिगनहरुको एक परिमित संग्रह हो:

• बहुभुज को कुनै पनि को पक्ष प्रत्येक नै समय नै पक्षमा अर्को बहुभुजको मात्र एक पक्ष छ;
• तपाईं पोलिगनहरुको अतिरिक्त आसन्न पारित गरेर अन्य हिंड्न सक्छौं बहुभुज हरेक।

करङहरु - को polyhedron constituting पोलिगनहरुको यसको अनुहार र आफ्नो पक्षमा प्रतिनिधित्व गर्छ। पोलिहेड्रा Name माथिल्लो पोलिगनहरुको को शीर्ष छन्। शब्द बहुभुजको समतल बन्द polylines बुझ्न भने एक polyhedron को एक परिभाषा गर्न आउँछन्। जहाँ यो अवधि द्वारा भङ्ग रेखाहरू यसद्वारासीमाबद्ध छ कि विमान को एक भाग चाहनुभएको छ मामला मा, यो बहुभुजीचयन टुक्रा मिलेर सतह बुझे गरिनेछ। Convex polyhedron विमान को एक छेउमा झूट शरीर, आफ्नो अनुहार आसन्न भनिन्छ।

एक polyhedron र यसको तत्व अर्को परिभाषा

Polyhedron जो ज्यामितीय शरीर सीमित, पोलिगनहरुको मिलेर सतह भनिन्छ। ती हुन्:

• गैर-convex;
• convex (दायाँ र गलत)।

नियमित polyhedron - अधिकतम सन्तुलन एक convex polyhedron छ। नियमित पोलिहेड्रा Name को तत्व:

• टेट्राहेड्रोन: 6 करङहरु 4 अनुहारहरू 5 माथिल्लो;
• hexahedron (घन) 12, 6, 8;
• डडेकेड्रोन 30, 12, 20;
• वोक्टाहेड्रोन 12, 8, 6;
• ल्कोसहेड्रोन 30, 20, 12।

युलरको प्रमेय

यसलाई किनाराको, माथिल्लो र अनुहार को संख्या बीचको सम्बन्ध topologically एक क्षेत्र बराबर हो स्थापित गरिएको छ। माथिल्लो र अनुहार को संख्या (बी + डी) छ फरक नियमित पोलिहेड्रा Name थप्ने र करङहरु संख्या तिनीहरूलाई तुलना, यो एक नियम सेट गर्न सम्भव छ: माथिल्लो र किनारा (पी) 2 द्वारा वृद्धि को संख्या बराबर अनुहारहरू संख्या योगफल यो एक सरल सूत्र उठाउन सम्भव छ:

• बी + डी = पी + 2।

यो सूत्र सबै convex पोलिहेड्रा Name लागि मान्य छ।

आधारभूत परिभाषा

नियमित polyhedron को अवधारणा एक वाक्यमा व्याख्या गर्न असम्भव छ। यसलाई थप मूल्यवान र मात्रा छ। एक शरीर जस्तै पहिचान गर्न, यो परिभाषा को एक नम्बर पूरा आवश्यक छ। यसरी, यी सर्तहरू पूरा गर्दा नियमित polyhedron एक ज्यामितीय शरीर हुनेछ:

• यो convex छ;
• करङहरु नै संख्या माथिल्लो प्रत्येक मा converges को;
• आफ्नो सबै पक्ष - नियमित पोलिगनहरुको, प्रत्येक अन्य बराबर;
• सबै dihedral कोण बराबर छन्।

नियमित पोलिहेड्रा Name को गुण

त्यहाँ नियमित पोलिहेड्रा Name 5 विभिन्न प्रकारका छन्:

1. घन (hexahedron) - यो समतल शिखर कोण 90 ° छ। यो एक 3-पक्षीय कोण छ। रकम अनुहार 270 ° को शिखर मा कोण।
2. टेट्राहेड्रोन - 60 ° - फ्लैट शिखर कोण। यो एक 3-पक्षीय कोण छ। 180 ° - रकम अनुहार को शिखर मा कोण।
3. वोक्टाहेड्रोन - 60 ° - फ्लैट शिखर कोण। यो चार-पक्षीय कोण छ। 240 ° - रकम अनुहार को शिखर मा कोण।
4. डडेकेड्रोन - 108 ° को समतल शिखर कोण। यो एक 3-पक्षीय कोण छ। 324 ° - रकम अनुहार को शिखर मा कोण।
5. ल्कोसहेड्रोन - 60 ° - यो समतल शिखर कोण छ। यो एक पाँच-पक्षीय कोण छ। रकम अनुहार 300 ° को शिखर मा कोण।

नियमित पोलिहेड्रा Name को क्षेत्र

को geometrical शरीर को सतह क्षेत्र (एस) पक्ष को संख्या (जी) ले गुणन नियमित बहुभुजको क्षेत्र रूपमा गणना गरिएको छ:

• एस = (एक: 2) x 2G Ctg π / पृ।

नियमित polyhedron को मात्रा

यो मूल्य एक नियमित पिरामिड जसको आधार नियमित बहुभुजको, अनुहारहरू संख्या छ को मात्रा गुणन गर्दाको द्वारा गणना छ, र यसको उचाइ भएको क्षेत्र (R) को कुँदिएको अर्धव्यास छ:

• वी = 1: 3rS।

नियमित पोलिहेड्रा Name को मात्रा

कुनै पनि अन्य ज्यामितीय ठोस, नियमित पोलिहेड्रा Name जस्तै फरक मात्रा छ। तल तिनीहरूले गणना गर्न सक्छन् जो सूत्रहरू छन्:

• टेट्राहेड्रोन: α एक्स 3√2: 12;
• वोक्टाहेड्रोन: α एक्स 3√2: 3;
• ल्कोसहेड्रोन; α एक्स 3;
• hexahedron (घन): α एक्स 5 एक्स 3 एक्स (3 + √5): 12;
• डडेकेड्रोन: α एक्स 3 (15 + 7√5): 4।

नियमित पोलिहेड्रा Name को तत्व

Hexahedron र वोक्टाहेड्रोन दोहरी ज्यामितीय शरीर हो। अर्को शब्दमा, तिनीहरूले घटना प्रत्येक अन्य बाहिर हुन सक्छ एक को centroid अन्य शीर्ष र विपरित रूपमा लिएको छ। पनि दोहरी ल्कोसहेड्रोन र डडेकेड्रोन छन्। आफूलाई मात्र टेट्राहेड्रोन दोहरी छ। युक्लिड को विधि अनुसार घन को अनुहार मा "छतहरुको" को निर्माण गरेर डडेकेड्रोन hexahedron प्राप्त गर्न सकिन्छ। को टेट्राहेड्रोन को शीर्ष को घन को कुनै पनि 4 माथिल्लो, किनारा साथ छैन आसन्न जोडी छन्। बाट hexahedron (घन) प्राप्त गर्न सकिन्छ, र अन्य नियमित पोलिहेड्रा Name। भन्ने तथ्यलाई बावजुद नियमित पोलिगनहरुको त्यहाँ असंख्य, नियमित पोलिहेड्रा Name छन्, त्यहाँ मात्र 5 छन्।

नियमित पोलिगनहरुको को radii

यी ज्यामितीय शरीर प्रत्येक संग जोडिएको concentric क्षेत्रहरू 3 हो:

• को शीर्ष मार्फत पारित वर्णन;
• यो बीचमा आफ्नो अनुहार प्रत्येक सन्दर्भमा कुँदिएको;
• औसत बीचमा सबै किनारा विषयमा।

निम्न सूत्र द्वारा वर्णन क्षेत्र को अर्धव्यास गणना गरिएको छ:

• आर एक =: 2 एक्स टीजी π / जी x टीजी θ: 2।

निम्नानुसार कुँदिएको क्षेत्र को अर्धव्यास गणना गरिएको छ:

• आर = एक: 2 एक्स Ctg π / पी एक्स टीजी θ: 2,

जहाँ θ - dihedral कोण आसन्न पक्ष बीच छ जो।

यस क्षेत्र को औसत अर्धव्यास निम्न सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:

• ρ = एक कस π / पी: 2 पाप π / घन्टा,

जहाँ घन्टा 4.6, 6.10, वा 10 को कुँदिएको वर्णन को radii को अनुपात र symmetrically पी र Q आदर को परिमाण =। निम्नानुसार यो गणना गरिएको छ:

• आर / आर = टीजी π / पी एक्स टीजी π / Q।

पोलिहेड्रा Name को सन्तुलन

नियमित पोलिहेड्रा Name को सन्तुलन यी ज्यामितीय शरीर प्राथमिक चासो छ। यो माथिल्लो, अनुहारहरू र किनारा को नै नम्बर छोडेर जो अन्तरिक्ष मा शरीर को एक आन्दोलन, रूपमा बुझ्ने गरिन्छ। अर्को शब्दमा, सन्तुलन को प्रभाव किनारा रूपानान्तरण अन्तर्गत भर्टेक्स, वा अनुहार यसको मूल स्थिति कायम रहन्छ, वा अर्को जोडना, अन्य शीर्ष वा अनुहार को घर स्थिति चाल।

नियमित पोलिहेड्रा Name को सन्तुलन को तत्व सामान्य ज्यामितीय ठोस सबै प्रकार। यहाँ मूल स्थिति मा अंक को कुनै पनि छोड्छ जो पहिचान परिवर्तन, मा आयोजित गरिएको छ। त्यसैले, जब तपाईं बारी बहुभुजीचयन समपार्श्व केही symmetries प्राप्त गर्न सक्छन्। तिनीहरूलाई कुनै पनि विचार को उत्पादन प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। अझ, विचार संख्या प्रत्यक्ष भनिन्छ को उत्पादन हो जो सन्तुलन। यो विचार को एक अनौठो नम्बरको उत्पादन हो भने यो प्रतिक्रिया भनिन्छ। तसर्थ, रेखा वरिपरि सबै पालैपालो सीधा सन्तुलन प्रतिनिधित्व गर्छ। कुनै पनि विचार polyhedron - उलटा सन्तुलन छ।

राम्रो नियमित पोलिहेड्रा Name को सन्तुलन तत्व बुझ्न, तपाईं टेट्राहेड्रोन उदाहरण लाग्न सक्छ। को शीर्ष र केन्द्र को एक पास हुनेछ कुनै पनि लाइन ज्यामितीय आकार, स्थान लिन, र यो गर्न किनारा विपरीत केन्द्र मार्फत हुनेछ। को पालैपालो 120 र 240 ° लाइन वरिपरि को प्रत्येक बहुसंख्यक tetrahedral सन्तुलन पर्छ। यसलाई 4 माथिल्लो र अनुहार भएकोले हामी आठ प्रत्यक्ष symmetries को कुल प्राप्त। किनाराको बीचमा र शरीर को केन्द्र मार्फत पारित लाइनहरु को कुनै पनि, यो विपरीत छेउको बीचमा मार्फत बित्दै। 180 ° कुनै पनि परिक्रमा, एक सीधा सन्तुलन वरिपरि आधा-पालो भनिन्छ। को टेट्राहेड्रोन करङहरु तीन जोडी छ देखि, तपाईं सन्तुलन तीन लाइनहरु प्राप्त। माथिको आधारित, हामी माथि बाह्र हुनेछ, प्रत्यक्ष सन्तुलन को कुल संख्या र पहिचान परिवर्तन सहित भन्ने निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं। अन्य प्रत्यक्ष सन्तुलन टेट्राहेड्रोन अवस्थित छैन, तर यो 12 व्युत्क्रम सन्तुलन छ। फलस्वरूप, केवल 24 टेट्राहेड्रोन symmetries विशेषता। स्पष्टताको लागि, हामी नियमित टेट्राहेड्रोन गत्ता बनेको एक मोडेल निर्माण र यो ज्यामितीय शरीर साँच्चै मात्र 24 सन्तुलन छ सुनिश्चित गर्न सक्नुहुन्छ।

डडेकेड्रोन र ल्कोसहेड्रोन - शरीर क्षेत्रमा घनिष्ठ। ल्कोसहेड्रोन अनुहारहरू को सबै भन्दा ठूलो संख्या, को dihedral कोण छ र सबै को सबै भन्दा कस को कुँदिएको क्षेत्र अपनाउँछन् गर्न सक्नुहुन्छ। डडेकेड्रोन कम कोणीय दोष सबै भन्दा ठूलो ठोस को भर्टेक्स मा कोण छ। यो circumscribed क्षेत्र भर्न विस्तार गर्न सक्नुहुन्छ।

स्क्यानिङ पोलिहेड्रा Name

नियमित पोलिहेड्रा Name स्क्यान, हामी सबै बाल्यकाल सँगै फँस जो, अवधारणाहरु धेरै छन्। त्यहाँ पोलिगनहरुको एक सेट गरिएको छ भने, जो प्रत्येक पक्ष पनि polyhedron मात्र एक पक्ष संग पहिचान छ, दल को पहिचान दुई अवस्था पालन गर्नुपर्छ:

• प्रत्येक बहुभुजको, तपाईंले पक्ष को पहिचान भएको एक बहुभुजको जाने सक्नुहुन्छ;
• पहिचान पक्षमा नै लम्बाइ हुनुपर्छ।

यी अवस्था पूरा पोलिगनहरुको एक सेट छ, र एक polyhedron स्क्यान भनिन्छ। यी शरीर प्रत्येक तिनीहरूलाई को धेरै छ। उदाहरणका लागि, एक घन जो त्यहाँ 11 टुक्रा छन्।