तथ्याङ्क र आफ्नो गणना को विधिहरू मा औसत को प्रकृति र प्रकार। सारांशित को तथ्याङ्क मा औसत प्रकार: उदाहरणहरू तालिका

यो विज्ञान अध्ययन देखि, तथ्याङ्क, यो (साथै कुनै पनि विज्ञान रूपमा) समावेश तपाईंलाई थाहा र बुझ्न आवश्यक छ कि सर्तहरू धेरै बुझे गर्नुपर्छ। आज हामी औसत मूल्य रूपमा यस्तो कुरा हेर्न, र के प्रकार त्यो तिनीहरूलाई कसरी गणना गर्न साझेदारी पत्ता। तर हामी सुरु गर्नु अघि, गरेको इतिहास बारे र कसरी र किन त्यहाँ तथ्याङ्क रूपमा, यस्तो विज्ञान थियो बारे एक सानो कुरा गरौं।

कथा

शब्द "तथ्याङ्क" ल्याटिन भाषा बाट यसको मूल आयोजित। यो शब्द "स्थिति" र साधन "कुराहरू" वा "अवस्था" बाट लिइएको हो। यो छोटो परिभाषा र झल्काउँछ, वास्तवमा, सारा बिन्दु र तथ्याङ्क को उद्देश्य। यो कुरा को स्थिति मा डाटा संकलन र हामीलाई कुनै पनि अवस्था विश्लेषण गर्न अनुमति दिन्छ। प्राचीन रोम संलग्न भएको तथ्याङ्क काम। त्यहाँ निःशुल्क नागरिक, आफ्नो धन-सम्पत्तिले र सम्पत्ति को लेखा गरियो। सामान्यतया मूल तथ्याङ्क मानिसहरू र तिनीहरूको माल को संख्या मा डाटा प्राप्त गर्न प्रयोग गरिन्छ। उदाहरणका लागि, बेलायतमा, विश्वको पहिलो जनगणना 1061 मा आयोजित गरियो। को 13 औं शताब्दीमा रूस मा शासन गर्ने Khans पनि जितेको भूमि देखि आदर लिन जनगणना सञ्चालन।

प्रत्येक आफ्नै उद्देश्यका लागि तथ्याङ्क प्रयोग गर्नुहोस्, र प्रायजसो मा अपेक्षित परिणाम ल्याएको छ। मानिसहरू यो बस गणित र राम्ररी अध्ययन हुनुपर्छ जो विज्ञान अलग, छैन भन्ने महसुस हुँदा हामी यसको विकास रुचि राख्ने पहिलो वैज्ञानिकहरू देखा पर्न थाले। राजनीतिक गणित को ब्रिटिश वैज्ञानिक स्कूल र स्कूल को जर्मन narrative: पहिलो यस क्षेत्रमा रुचि भए र सक्रिय यो पनि बुझ्न थाले जो मान्छे, दुई मुख्य विद्यालयहरूको समर्थकहरूको थिए। पहिले मध्य-17 औं सताब्दी मा देखा र संख्यात्मक संकेतक प्रयोग सामाजिक घटना प्रस्तुत गर्न उद्देश्य थियो। तिनीहरूले तथ्याङ्क को अध्ययन मार्फत सामाजिक घटना मा ढाँचाको पहिचान गर्न खोजे। को वर्णनात्मक स्कूल प्रेरकों पनि सामाजिक प्रक्रियाहरू वर्णन, तर केवल शब्द प्रयोग गरेर। तिनीहरूले राम्रो यसलाई बुझ्न क्रममा, घटनाहरु को गतिशीलता कल्पना गर्न सक्दैनौं।

तथ्याङ्क र गणित: यो 19 औं शताब्दीको पहिलो आधा मा, त्यहाँ अर्को, यो विज्ञान को तेस्रो निर्देशन थियो। यो क्षेत्र को विकास गर्न भारी योगदान बेल्जियम, एक चिरपरिचित वैज्ञानिक गरे Statistician एडल्फ Ketle। यो तथ्याङ्क औसत मान प्रकार पहिचान जसले थियो, र अन्तर्राष्ट्रिय कांग्रेस आफ्नो पहल, विज्ञान समर्पित मा आयोजित गर्न थाले। को तथ्याङ्क मा 20 औं शताब्दीको सुरुमा थाले पछि यस्तो सम्भावना को सिद्धान्त बढी परिष्कृत गणितीय प्रविधी, प्रयोग गर्न।

आज, तथ्याङ्क को विज्ञान कम्प्यूटरीकरण द्वारा संचालित छ। विभिन्न कार्यक्रम प्रत्येक प्रयोग बनाउनु सक्नुहुन्छ डाटा आधारित ग्राफ सुझाव। इन्टरनेटमा त्यहाँ पनि जनसंख्या र मात्र कुनै पनि तथ्याङ्क डाटा प्रदान स्रोतहरू प्रशस्त छन्।

अर्को खण्डमा हामी यस्तो तथ्याङ्क, औसत र सम्भावना को प्रकार रूपमा नियम चाहनुभएको छ के देखो हुनेछ। अर्को, हामी यस ज्ञान कसरी र कहाँ प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ को प्रश्न मा छुनुहोस्।

तथ्याङ्क के हो?

यो एक विज्ञान जसको मुख्य उद्देश्य समाजमा स्थान लिएर प्रक्रियाहरू को व्यवस्था को अध्ययन लागि जानकारी प्रशोधन गर्न छ। तसर्थ, हामी तथ्याङ्कले समाज र यो मा उत्पन्न घटना अध्ययन गर्ने एक निष्कर्षमा तैयार गर्न सक्नुहुन्छ।

त्यहाँ धेरै तथ्याङ्क विज्ञान विषयों हो:

1) सांख्यिकी सामान्य सिद्धान्त। तथ्याङ्क डाटा को संग्रह लागि विधिहरू विकास अन्य सबै क्षेत्रमा लागि आधार छ।

2) सामाजिक र आर्थिक तथ्याङ्क। यो अघिल्लो अनुशासन को मामला मा macroeconomic घटना अध्ययन र सामाजिक प्रक्रियाहरू quantifies।

3) गणितीय तथ्याङ्क। यो संसारमा सबै अन्वेषण गर्न सकिन्छ। केही पूर्वानुमान छ। गणितीय तथ्याङ्क अनियमित चर र तथ्याङ्क मा सम्भावना वितरण व्यवस्था अध्ययन।

4) उद्योग र अन्तर्राष्ट्रिय showgirl। केही देशहरूमा वा समाज को क्षेत्रहरु मा घटना को मात्रात्मक पक्ष अध्ययन गर्ने यो संकीर्ण क्षेत्र।

र अब हामी तथ्याङ्क औसत मान प्रकार हेर्न हुनेछ, हामी छोटकरीमा अन्य, तथ्याङ्क रूपमा कम तुच्छ क्षेत्रमा आफ्नो आवेदन विचार गर्नुहोस्।

तथ्याङ्क मा औसत प्रकार

यहाँ हामी सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण कुरा, वास्तवमा, लेखको विषय आउँछन्। निस्सन्देह, यस्तो तथ्याङ्क मा औसत को प्रकृति र प्रकार रूपमा सामाग्री र सिक्ने अवधारणाहरु विकास लागि गणित केही ज्ञान आवश्यक छ। सुरु गर्न, हामीलाई यो गणित, अर्थ कि हर्मोनिक, ज्यामितीय र द्विघात सम्झना गरौं।

अंकगणित हामी स्कूल मा अझै पनि, अर्थ। यो धेरै बस गणना गरिएको छ: हामी पाउन भनेर आवश्यकता बीच केही संख्या लिन्छन्। ती संख्या नपुगेको र संख्या द्वारा योगफल विभाजन। गणितीय, यो निम्नानुसार प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। 1,2,3,4: हामी एउटा उदाहरण, सजिलो नम्बर, संख्या एक श्रृंखला छ। कुल हामी 4 अंक छ। (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5: हामी निम्नानुसार आफ्नो औसत पाउन। यसलाई सरल छ। यो तथ्याङ्क मा औसत मान को विचार बुझ्न सजिलो छ किनभने हामी, यो सुरु।

छोटकरीमा ज्यामितीय मतलब पनि बताउनुहोस्। अघिल्लो उदाहरण मा जस्तै, संख्या एक श्रृंखला लिनुहोस्। तर अब, geometric माध्य गणना गर्न, हामी जो आफ्नो काम, यी संख्या संख्या बराबर छ मूल हटाउन आवश्यक छ। तसर्थ, अघिल्लो उदाहरण प्राप्त गर्न: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21।

को हर्मोनिक मतलब को अवधारणा reiterate गर्न। तपाईं कसरी मध्यम यस प्रकारको गणना गर्न स्कूल गणित देखि सम्झना गर्न सक्छन्, हामी पहिलो, एक नम्बर को श्रृंखला संख्या जाँच गर्न आवश्यक छ। त्यो हामी नम्बर मा एकाइ विभाजित छ। त्यसैले नम्बर फिर्ता प्राप्त। आफ्नो रकम को अनुपात र योगफल को हर्मोनिक मतलब हुनेछ। 1, 1/2, 1/3, 1/4: उदाहरणका लागि 2, 3, 4 रिवर्स नम्बर जस्तो हुनेछ 1 को, एउटै नम्बर लिनुहोस्। निम्नानुसार त्यसपछि हर्मोनिक मतलब गणना गर्न सकिन्छ: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92।

को तथ्याङ्क औसत मान यी सबै प्रकार, शक्ति भनिने समूह को भाग हुन हामी छलफल गरेको उदाहरण। संरचनात्मक मध्यम, हामी पछि हेर्न हुनेछ जो पनि छन्। अब हामी पहिलो फारम केन्द्रित छ।

शक्ति औसत मान

हामी पहिले देखि नै गणित, ज्यामितीय र हर्मोनिक छलफल गरेका छन्। थप जटिल फारम, भनिन्छ rms पनि छन्। हुनत यो र विद्यालय छैन जाने, यो एकदम गणना गर्न सजिलो छ। यो नम्बर वर्गहरूको संख्या पल्टिने त्यसपछि को संख्या द्वारा परिणाम विभाजन, र यो सबै जान्न मात्र आवश्यक छ वर्ग मूल। हाम्रो मनपर्ने श्रृंखला यो जस्तो थियो: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74।

वास्तवमा, यो औसत शक्ति को सबै बस विशेष अवस्थामा छ। अर्डर N-nogo डिग्री n को डिग्री यी संख्या संख्या द्वारा विभाजित भएको N-हाइड्रोक्लोरिक डिग्री मा संख्या योगफल मूल बराबर छ: सामान्य मामलामा, यो निम्नानुसार वर्णन गर्न सकिँदैन। यो रूपमा गाह्रो छैन हुँदा यसलाई देखिन्छ रूपमा।

मध्यम Kolmogorov - तर, औसत को पनि डिग्री एक प्रकार को एक विशेष मामला छ। वास्तवमा, हामी विभिन्न मानहरू फेला सबै तरिका अघि, एक ^{सूत्र} प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ ^{औसत: वाई -1 * ((वाई (} एक्स ₁₎ + वाई (एक्स ₂₎ + वाई (एक्स ₃₎ + ... + _{वाई (एक्स N)) / N} )। यहाँ सबै चर एक्स - एक निश्चित समारोह, हामी विश्वास जसको लागि - पङ्क्ति र वाई (एक्स) संख्या छ औसत। को, भन्न मामला, एक औसत द्विघात समारोह संग वाई = एक्स ^{2 हो,} र वाई = एक्स औसत संग। भनेर हामीलाई कहिलेकाहीं तथ्याङ्क प्रस्तुत के आश्चर्य छ। औसत प्रकार हामी अझै अघि क्रमबद्ध छैन। साथै, त्यहाँ पनि एउटा माध्यमिक संरचना छ। का तिनीहरूलाई बारेमा कुरा गरौं।

तथ्याङ्क को संरचनात्मक औसत। फेसन

यो सबै एक बिट जटिल छ। तथ्याङ्क र आफ्नो गणना को विधिहरू मा औसत यी प्रकार फुकाल्नु गर्न, तपाईं ध्यानपूर्वक विचार गर्न आवश्यक छ। त्यहाँ दुई मुख्य संरचनात्मक औसतें मोड र औसत हो। हामी पहिलो बुझ्न हुनेछ।

फेशन भन्दा साधारण छ। यो वा त्यो कुरा को लागि मांग निर्धारण गर्न अक्सर प्रयोग गरिन्छ। यसको मूल्य पाउन, तपाईं पहिले सर्वसाधारण अन्तराल फेला पार्न आवश्यक छ। यो के हो? सर्वसाधारण दायरा - मान दायरा जहाँ कुनै पनि घटक उच्चतम आवृत्ति छ। आवश्यक दृश्यात्मक राम्रो तथ्याङ्क मा फैशन को प्रकार र औसत मान बुझ्न। तालिका, तल हामी छलफल जो, समस्या, जो सर्त भाग हो:

संयंत्र दैनिक उत्पादन को काम अनुसार मोड निर्धारण।

हाम्रो मामला मा, सर्वसाधारण दायरा - मान्छे को सबैभन्दा ठूलो नम्बर एक दैनिक उत्पादन खण्ड सूचकांक, अर्थात् 40-44। यसको तल्लो सीमा - 44।

र अब हामी यो नै फैशन कसरी गणना गर्न छलफल। सूत्र धेरै जटिल छैन र यो लेखिएको हुन सक्छ: एम = एक्स _{1 + N * (च एम -F एम} -1) / ((च एम -F एम -1) + (च एम -F एम + _1))। यहाँ च _एम - सर्वसाधारण आवृत्ति अन्तराल, च _एम-1 - सर्वसाधारण आवृत्ति अघि अन्तराल, च _{एम + 1} (यस मामला 36-40 मा) -, N - सर्वसाधारण आवृत्ति अन्तराल पछि (44-48 हाम्रो लागि) - को अन्तराल मान ( अर्थात् तल्लो र माथिल्लो सीमाको भिन्नता)? एक्स ₁ - कम सीमा मूल्य (यो उदाहरण 40 मा)। एम = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 (: यो सबै डेटा बुझेर हामी सजिलै फैशन को दैनिक उत्पादन संख्या मा गणना गर्न सक्छन् 7)।

संरचनात्मक औसत तथ्याङ्क छैन। औसत

हामीलाई संरचनात्मक चर, औसत को यस प्रकारको थप जाँचौं। यसमा विवरण हामी रोक्न छैन, केवल अघिल्लो प्रकार संग मतभेद बारेमा बताउनुहोस्। यो ज्यामिति औसत कोण bisects। त्यसैले नाम मध्यम आकारको यस प्रकारको को तथ्याङ्क केही लागि होइन। श्रेणी नम्बर भने (उदाहरणका लागि, संख्या को आरोही क्रममा एक विशेष वजन को जनसंख्या मा), औसत संख्या मा बराबर दुई भागहरु मा श्रृंखला विभाजन जो मान छ।

तथ्याङ्क मा औसत अन्य प्रकार

संरचनात्मक प्रकार, शक्ति उपज संग मिलेर विभिन्न क्षेत्रमा गणना लागि आवश्यक छ कि सबै छैन। आवंटित र डाटा अन्य प्रकार। यसरी, छन् भारित औसत। एक नम्बर फरक "वास्तविक वजन" हुँदा यस प्रकारको प्रयोग गरिन्छ। यो एक सरल उदाहरण द्वारा बताए गर्न सकिन्छ। कार लिन। यसलाई विभिन्न समय अन्तरालहरू मा अलग गति मा उत्प्रेरित गर्छ। प्रत्येक अन्य र यी समय अन्तरालहरू र velocities को मान फरक यस मामला मा। अब, यी अंतराल र वास्तविक वजन हुनेछ। निलम्बित शक्ति औसत कुनै पनि प्रकारको बनाउन सक्छ।

औसत लग - गर्मी प्रविधिको पनि औसत अर्को प्रकार प्रयोग गरिन्छ। कारण हामी हुनेछ यो, एक बरु जटिल सूत्र मा व्यक्त गरिएको छ।

कहाँ प्रयोग गरिन्छ?

तथ्याङ्क - कुनै एक क्षेत्र बाँधिएको छैन कि विज्ञान। हुनत यो सामाजिक-आर्थिक क्षेत्र को भाग, तर आज रूपमा सिर्जना गरिएको थियो यसको विधि र व्यवस्था भौतिक, रसायन, र जीव मा लागू छन्। यस क्षेत्रमा ज्ञान भएको, हामी सजिलै समाज को रुझान पहिचान गर्न सक्छन् र समय मा खतरा रोक्न। अक्सर हामी वाक्यांश "को तथ्याङ्क खतरनाक" सुन्न, र यी खाली शब्दहरू छैनन्। यो विज्ञान आफूलाई बारेमा बताउँछ, र कारण अध्ययन यसलाई हुन सक्छ के चेतावनी गर्न सक्षम छ।

को तथ्याङ्क मा औसत को प्रकार कस्तो छ?

यस बीच सम्बन्ध छैन उदाहरणका लागि, संरचनात्मक प्रकार कुनै पनि सूत्रहरू द्वारा सम्बन्धित छैन, सधैं छन् यहाँ। तर शक्ति सबै अधिक रोचक छ। उदाहरणका लागि, त्यहाँ दुई नम्बर को गणित मतलब को विशेषता सधैं आफ्नो ज्यामितीय मतलब भन्दा ठूलो वा बराबर छ। (एक + ख) / ^{2> = (एक * ख) 1/2:} गणितीय रूपमा लिखित गर्न । यो बायाँ र थप समूह अधिकार को स्थानान्तरण को असमानता प्रमाणित गर्छ। फलस्वरूप, हामी वर्ग मा erected फरक जरा, प्राप्त। बर्ग कुनै पनि नम्बर सकारात्मक भएकोले क्रमशः, असमानता साँचो बन्नेछ।

साथै त्यहाँ एक सामान्य सम्बन्ध मान छ। यो हर्मोनिक मतलब सधैं ज्यामितीय मतलब, अंकगणित मतलब भन्दा कम छ जो भन्दा कम छ कि बाहिर जान्छ। र उत्तरार्द्ध, बारी मा, माध्य वर्ग भन्दा कम छ। 10 र 6 - तपाईं स्वतन्त्र दुई अंक उदाहरण यी सम्बन्ध प्रमाणित गर्न सक्नुहुन्छ।

के यो रोचक मा छ?

मलाई आश्चर्य वास्तवमा धेरै बढी चिन्ने मानिस भन्न सक्छ, केही औसत स्तर देखाउन देखिन्थ्यो जो तथ्याङ्क के औसत प्रकार। हामी समाचार हेर्न गर्दा, कुनै एक यी संख्या को अर्थ बारे सोच्छ, र तिनीहरूलाई सबै कसरी पाउन।

के थप छ, पढ्न सक्नुहुन्छ?

विषय थप विकास लागि, हामी तपाईँलाई पढ्न भनेर (वा सुन्न) एक पाठ्यक्रम तथ्याङ्क र उच्च गणित मा सुझाव दिन्छौं। साँच्चै, यो लेखमा हामी मात्र यो विज्ञान समावेश कि स्पेक बारेमा कुरा र भन्दा यो पहिलो नजर मा देखिन्छ नै यसलाई थप रोचक छ।

यो ज्ञान मलाई मदत गर्नेछ?

तिनीहरूले जीवनमा तपाईंलाई उपयोगी हुन सक्छ। तर तपाईं आफ्नो जीवन मा सामाजिक घटना, आफ्नो संयन्त्र र प्रभाव को प्रकृति रुचि हो भने, त्यसपछि तथ्याङ्क तपाईंले यी मुद्दाहरूको गहिरा समझ गर्न मद्दत गर्नेछ। सामान्य मा, यो, हाम्रो जीवन को लगभग हरेक पक्ष वर्णन गर्न सक्नुहुन्छ यसको निपटान डाटा उपलब्ध छन् भने। अर्को लेखमा लागि एक विषय - ठीक छ, त्यसपछि, कहाँ र कसरी विश्लेषण लागि जानकारी प्राप्त गर्न।

निष्कर्षमा

यस हदसम्म र संरचनात्मक: अब हामी तथ्याङ्क मा औसत विभिन्न प्रकार छन् भनेर थाह छ। हामी आफ्नो गणना को विधिहरू बुझे, र जहाँ र कसरी यो लागू गर्न सकिन्छ।