Convex पोलिगनहरुको। एक convex बहुभुजको को परिभाषा। एक convex बहुभुजको को diagonals

यी ज्यामितियआकार हामीलाई चारैतिर छन्। Convex पोलिगनहरुको यस्तो महचाका वा कृत्रिम (मानिस गरे) को रूपमा, प्राकृतिक हो। यी तथ्याङ्कले मा कला, वास्तुकला, गहने, आदि कोटिंग्स को विभिन्न प्रकारका उत्पादन प्रयोग गरिन्छ Convex पोलिगनहरुको आफ्नो अंक को geometrical आंकडा को आसन्न माथिल्लो को जोडी मार्फत बित्दै एक सीधा लाइन को एक छेउमा झूठ कि सम्पत्ति छ। त्यहाँ अन्य परिभाषा छन्। यो convex बहुभुजको, यसको पक्ष एक समावेश कुनै पनि सीधा लाइन आदर एकल आधा विमान मा प्रबन्ध छ जो भनिन्छ।

convex पोलिगनहरुको

प्राथमिक ज्यामिति को पाठ्यक्रम मा सधैं अति सरल पोलिगनहरुको व्यवहार हो। को गुण बुझ्न ज्यामितियआकार तपाईं आफ्नो प्रकृति बुझ्न आवश्यक छ। बन्द जसको अन्त्य नै हो कुनै पनि लाइन छ भनेर बुझ्न सुरु गर्न। र यो द्वारा गठन संख्या, विन्यास को एक किसिम हुन सक्छ। बहुभुजको सरल बायाँतलवस्तुरिसाइजगर्नुहोस् जसको आसन्न एकाइहरु एक सीधा लाइन मा स्थित छैन भनिन्छ। यसको लिङ्क र नोड्स, को पक्ष र geometrical आंकडा को भन्दा माथि छन् क्रमशः। एक सरल पोलीलाइन नै काट्ने हुँदैन।

को बहुभुजकोकोणियबिन्दु, छिमेकी भनिन्छ मामला मा उनि आफ्नो पक्ष को एक को अन्त्य हो। एक ज्यामितीय आंकडा, माथिल्लो एक N-औं नम्बर छ जो, र दल को यसैले N-औं नम्बर N-Gon भनिन्छ। नै भाँचिएको पङ्क्तिमा ज्यामितीय आंकडा को सीमा वा आकृति छ। बहुभुजीचयन विमान वा समतल बहुभुजको कुनै पनि विमान अन्तिम भाग, आफ्नो सीमित भनिन्छ। को ज्यामितीय आंकडा को आसन्न पक्ष नै भर्टेक्स बाट उत्पन्न पोलीलाइन खण्डहरूमा भनिन्छ। तिनीहरूले तिनीहरू बहुभुजको विभिन्न माथिल्लो आधारित छन् भने छिमेकी हुने छैन।

convex पोलिगनहरुको अन्य परिभाषा

प्राथमिक ज्यामिति मा, वहाँ एक convex बहुभुजको भनिन्छ के संकेत, अर्थ परिभाषा धेरै बराबर छन्। यसबाहेक, यी सबै बयान उत्तिकै साँचो हो। एक convex बहुभुजको छ कि एक छ:

• यो भित्र कुनै पनि दुई अंक जडान प्रत्येक खण्ड, सम्पूर्ण यसलाई मा निहित;

• therein यसको सबै diagonals झूठ;

• कुनै पनि भित्री कोण 180 ° भन्दा ठूलो छैन।

बहुभुजको सधैं विमान दुई भागमा विभाजन गरेको छ। तिनीहरूलाई को - सीमित (यो एक सर्कल मा संलग्न गर्न सकिन्छ), र अन्य - असीमित। को ज्यामितीय आंकडा को बाहिरी क्षेत्र - पहिलो भित्री क्षेत्र भनिन्छ, र दोस्रो। धेरै आधा-विमानहरु - यो बहुभुजको को चौराहे (कुल घटक अर्को शब्दमा) छ। तसर्थ, जो एक बहुभुजको आबद्ध अंक मा समाप्त भएको प्रत्येक खण्ड पूर्ण उहाँलाई पर्छ।

convex पोलिगनहरुको को किसिमहरु

परिभाषा convex बहुभुजको त्यहाँ तिनीहरूलाई धेरै प्रकार हो संकेत गर्दैन। र तिनीहरूलाई प्रत्येक केही मापदण्ड छ। यसरी, 180 ° को आन्तरिक कोण जो convex पोलिगनहरुको, अलिकति convex उल्लेख। .. एन बराबर हुनुपर्छ वा ट्यूटोरियल को 3. भन्दा प्रत्येक convex छ: - चतुर्भुज, पाँच - पेन्टागन, आदि को convex N-gons को प्रत्येक निम्न महत्त्वपूर्ण आवश्यकताहरू पूरा तीन चुचुराहरूको छ कि convex ज्यामितीय आंकडा, एक त्रिकोण, चार भनिन्छ। यस प्रकारको को ज्यामितीय आंकडा सबै शीर्ष एउटा सर्कल मा अवस्थित छ जो मा, कुँदिएको सर्कल भनिन्छ। एक सर्कल वरिपरि सबै यसको पक्ष उनको स्पर्श यदि वर्णन convex बहुभुजको भनिन्छ। को ओभरले संयुक्त सकिन्छ प्रयोग गर्दा दुई पोलिगनहरुको मात्र मामला मा बराबर भनिन्छ। भनिन्छ बहुभुजीचयन विमान (एक विमान भाग) यो सीमित geometrical आंकडा कि सपाट बहुभुजको।

नियमित convex पोलिगनहरुको

नियमित पोलिगनहरुको बराबर कोण र पक्ष संग ज्यामितियआकार भनिन्छ। तिनीहरूलाई भित्र त्यहाँ एक बिन्दु 0, यसको माथिल्लो प्रत्येक देखि नै दूरी छ जो। यो geometrical आंकडा को केन्द्र भनिन्छ। को ज्यामितीय आंकडा को शीर्ष संग केन्द्र जडान रेखाहरू apothem भनिन्छ, र दल संग बिन्दु 0 जडान ती - radii।

सही आयत - वर्ग। समभुजीयत्रिभुज equilateral भनिन्छ। यस्तो आकारहरू लागि त्यहाँ निम्न नियम छ: प्रत्येक convex बहुभुजको कोण 180 ° * (n-2) / N,

जहाँ n - को convex ज्यामितीय आंकडा को शीर्ष को संख्या।

कुनै पनि नियमित बहुभुजको को क्षेत्र सूत्र निर्धारण गरिन्छ:

एस = पृ * घन्टा,

जहाँ पी को बहुभुजको सबै पक्ष को आधा योगफल बराबर छ, र घन्टा लम्बाइ apothem छ।

गुण convex पोलिगनहरुको

Convex पोलिगनहरुको केही गुणहरू छन्। तसर्थ, खण्ड एक ज्यामितीय आंकडा, आवश्यक यसलाई स्थित कुनै पनि दुई अंक जडान। प्रमाण:

को convex बहुभुजको - कि पी मानौं। जो एक convex बहुभुजको हालको परिभाषा, यी अंक कुनै पनि निर्देशन आर फलस्वरूप, एबी पनि यस सम्पत्ति छ र सधैं आर एक convex बहुभुजको मा निहित छ समावेश कि सीधा लाइन को एक छेउमा स्थित छन् द्वारा पी आबद्ध दुई मनपरी अंक, उदाहरणको लागि, एक र बी, ले धेरै ट्यूटोरियल बिल्कुल सबै diagonals, जो आफ्नो माथिल्लो एक आयोजित विभाजित हुन सक्छ।

convex ज्यामितियआकार कोण

एक convex बहुभुजको को कोण - को पक्षहरूबाट गठन गरिएका कोण छन्। भित्र कुनामा पनि ज्यामितीय आंकडा को भित्र क्षेत्र छन्। जो एक भर्टेक्स मा converge यसको पक्ष द्वारा गठन गरिएको छ कि कोण, को convex बहुभुजको को कोण भनिन्छ। आसन्न कुनामा को geometrical आंकडा को आन्तरिक कुनामा गर्न, बाह्य भनिन्छ। एक convex बहुभुजको, यो भित्र प्रबन्ध प्रत्येक कुना, छ:

180 ° - X

जहाँ x - कुना बाहिर मान। यो सरल सूत्र यस्तो ज्यामितियआकार कुनै प्रकारको लागू छ।

प्रत्येक convex बहुभुजको कोण 180 ° भिन्नता र भित्री कोण को मान बराबर: सामान्य मा, बाहिर कुनामा लागि नियम निम्न मौजूद। यो -180 ° देखि 180 ° गर्न लिएर मान हुन सक्छ। फलस्वरूप, भित्री कोण 120 ° छ जब उपस्थिति 60 ° को मान हुनेछ।

convex पोलिगनहरुको को कोण योगफल

एक convex बहुभुजको को भित्री कोण योगफल सूत्र द्वारा स्थापित गरिएको छ:

180 ° * (N-2),

जहाँ n - को N-Gon को शीर्ष को संख्या।

एक convex बहुभुजको को कोण योगफल एकदम बस गणना गरिएको छ। कुनै पनि यस्तो ज्यामितीय आकार विचार गर्नुहोस्। एक convex बहुभुजको मा कोण योगफल निर्धारण गर्न अन्य शीर्ष यसको माथिल्लो एउटा जडान गर्न आवश्यक छ। यो कार्य को परिणाम उत्तेजित गर्दछ रूपमा (N-2) त्रिकोण को। यसलाई कुनै पनि त्रिकोण को कोण योगफल सधैं 180 ° छ कि ज्ञात छ। कुनै पनि बहुभुजको आफ्नो नम्बर बराबर किनभने (N-2), संख्या को भित्री कोण योगफल 180 ° एक्स (n-2) बराबर छ।

convex बहुभुजको कुनामा रकम, अर्थात्, कुनै पनि दुई आसन्न, तिनीहरूलाई आन्तरिक र बाह्य कोण यो convex ज्यामितीय आंकडा मा सधैं 180 ° बराबर हुनेछ। यो आधारमा हामी यसको सबै कुनामा योगफल निर्धारण गर्न सक्नुहुन्छ:

180 X N।

को भित्री कोण योगफल 180 ° * (n-2)। तदनुसार, सूत्र बसालेको आंकडा सबै बाहिरी कुनामा योगफल:

180 ° * N-180 ° - (N-2) = 360 °।

कुनै पनि convex बहुभुजको को बाह्य कोण योगफल सधैं 360 ° (यसको पक्ष को संख्या बिना) बराबर हुनेछ।

एक convex बहुभुजको बाहिर कुना साधारण 180 ° र भित्री कोण को मान भिन्नता प्रतिनिधित्व छन्।

एक convex बहुभुजको अन्य गुणहरू

ज्यामितीय तथ्याङ्कले डाटा को आधारभूत गुणहरू बाहेक, तिनीहरू पनि अन्य, छ तिनीहरूलाई ह्यान्डल गर्ने गर्दा जो आउँदैन। यसरी, पोलिगनहरुको को कुनै पनि धेरै convex N-gons विभाजित हुन सक्छ। यो गर्न, यसको पक्ष प्रत्येक जारी र यी सीधा रेखाहरू संग ज्यामितीय आकार कटौती। धेरै convex भागमा कुनै पनि बहुभुजको विभाजित सम्भव छ र भनेर टुक्रा प्रत्येक शीर्ष यसको माथिल्लो सबै एकै समयमा पर्नु। एक geometrical आंकडा देखि एक भर्टेक्स सबै diagonals मार्फत ट्यूटोरियल बनाउन धेरै सरल हुन सक्छ। यसरी, कुनै पनि बहुभुजको, अन्ततः यस्तो geometrical आकारहरू सम्बन्धित विभिन्न कार्यहरू सुलझाने मा धेरै उपयोगी छ जो एक निश्चित ट्यूटोरियल को, नम्बर भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ।

को convex बहुभुजको को परिधि

अटल बिहारी, ई.पू., सीडी, डे, ea: को पोलीलाइन को खण्डहरूमा, बहुभुजको-भनिन्छ पक्षहरू अक्सर निम्न अक्षरहरू संग संकेत गर्नुभयो। माथिल्लो एक, ख, ग, घ, ई संग एक geometrical आंकडा यस छेउमा। एक convex बहुभुजको को पक्ष को लम्बाईहरू योगफल यसको परिधि भनिन्छ।

को बहुभुजको को मंडल

Convex पोलिगनहरुको प्रविष्ट र वर्णन गर्न सकिन्छ। को ज्यामितीय आंकडा सबै पक्ष गर्न सर्कल ट्यान्जेन्ट, को यो मा कुँदिएको भनिन्छ। यो बहुभुजको वर्णन भनिन्छ। केन्द्र सर्कल को बहुभुजको मा कुँदिएको छ जो दिइएको ज्यामितीय आकार भित्र कोण को bisectors को चौराहे को एक विन्दु हो। को बहुभुजको को क्षेत्र बराबर छ:

एस पी * r =,

जहाँ आर - को कुँदिएको सर्कल को अर्धव्यास, र पी - यो बहुभुजको semiperimeter।

को बहुभुजको माथिल्लो समावेश सर्कल, यो नजिकै वर्णन भनिन्छ। यसबाहेक, यस convex ज्यामितीय आंकडा कुँदिएको भनिन्छ। सर्कल केन्द्र, यस्तो बहुभुजको बारेमा वर्णन गरिएको छ जो एक तथाकथित इन्टरसेक्ट बिन्दु सबै पक्ष midperpendiculars छ।

विकर्ण convex ज्यामितियआकार

माथिल्लो छिमेकी छैन जडान एक खण्ड - एक convex बहुभुजको को diagonals। तिनीहरूलाई प्रत्येक यस ज्यामितीय आंकडा भित्र छ। को diagonals को नम्बर N-Gon सूत्र अनुसार सेट गरिएको छ:

एन = N (N - 3) / 2।

एक convex बहुभुजको को diagonals संख्या प्राथमिक ज्यामिति महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। निम्न सूत्र द्वारा गणना हरेक convex बहुभुजको तोड्न सक्छ जो ट्यूटोरियल को संख्या (K),:

K = N - 2।

एक convex बहुभुजको को diagonals संख्या सधैं माथिल्लो संख्या निर्भर छ।

एक convex बहुभुजको को विभाजन

केही अवस्थामा, गैर-INTERSECTING diagonals संग धेरै ट्यूटोरियल मा एक convex बहुभुजको तोड्न आवश्यक ज्यामिति कार्यहरू समाधान गर्न। यो समस्या एक निश्चित सूत्र हटाउने द्वारा हल गर्न सकिन्छ।

समस्या परिभाषित: केवल एक ज्यामितीय आंकडा को शीर्ष मा जुधेका diagonals द्वारा धेरै ट्यूटोरियल मा एक convex N-Gon को विभाजन को सही प्रकारको कल।

समाधान: मानौं कि P1, P2, पी 3, ..., PN - को N-Gon शीर्ष। नम्बर XN - यसको विभाजनहरू को संख्या। परिणामस्वरूप विकर्ण ज्यामितीय आंकडा पाई PN ध्यान विचार गर्नुहोस्। नियमित विभाजन कुनै पनि P1 PN एक विशेष त्रिकोण P1 पाई PN, 1 <म N <जो पर्छ। यो आधारित र संभालने कि म = 2,3,4 ..., N-1, प्राप्त (N-2) हरेक सम्भव विशेष अवस्थामा समावेश छन् जो यी विभाजनहरू, को।

म = 2 सधैं विकर्ण P2 PN समावेश नियमित विभाजन को एक समूह छ गरौं। यसलाई समावेश छन् भनेर विभाजन संख्या, विभाजन (N-1) -gon P2 पी 3 P4 ... PN संख्या बराबर। अर्को शब्दमा, यो XN-1 बराबर छ।

यदि म = 3, त्यसपछि अन्य समूह विभाजन सधैं एक विकर्ण पी 3 P1 र पी 3 PN समावेश हुनेछ। समूहमा समावेश छन् सही विभाजन संख्या, विभाजन को संख्या (N-2) -gon पी 3, P4 ... PN संग एकै समयमा पर्नु हुनेछ। अर्को शब्दमा, यो XN-2 हुनेछ।

गर्छन् म = 4, त्यसपछि सही विभाजन बीच ट्यूटोरियल एक त्रिकोण P1 PN P4, को चौकोना आँगन या चौक P1 P2 पी 3 P4, (N-3) -gon P5 P4 ... PN adjoin हुनेछ समावेश गर्न बाध्य छ। यस्तो चतुर्भुज x4 बराबर सही विभाजन संख्या र विभाजन को संख्या (N-3) -gon बराबर XN-3। पूर्वोक्त आधारित, हामी यस समूहमा समावेश छन् नियमित विभाजन को कुल संख्या बराबर भनेर XN-3 x4 भन्न सकिन्छ। अन्य समूहहरु, जो म = 4, 5, 6, 7 ... 4 XN-X5 समावेश हुनेछ, XN-5 x6, XN-6 ... X7 नियमित विभाजन।

म = N-2, दिइएको समूहमा सही विभाजन संख्या जसमा म = 2 (अर्को शब्दमा, बराबर XN-1) समूहमा विभाजन संख्या, संग एकै समयमा पर्नु हुनेछ गरौं।

पछि X1 = X2 = 0, x3 = 1 र x4 = 2, ..., convex बहुभुजको को विभाजन को संख्या छ:

Xn = xn-1 + xn-2 + xn-3, xn-x4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 xn-xn-एक्स 4 + 3 + 2 xn-xn-1।

उदाहरण:

X5 = x4 + x3 + x4 = 5

X6 = x4 + X5 + x4 + X5 = 14

X7 + X5 = x6 + x4 * x4 + X5 + x6 = 42

X7 = x8 + x6 + x4 * X5 + x4 * X5 + x6 + X7 = 132

एक विकर्ण भित्र INTERSECTING सही विभाजन संख्या

व्यक्तिगत अवस्थामा जाँच गर्दा, यो convex N-Gon को diagonals संख्या यो चार्ट ढाँचा (N-3) को सबै विभाजन को उत्पादन बराबर हो भनेर ग्रहण गर्न सकिन्छ।

यो धारणा को प्रमाण: ठान्नु P1n = XN * (N-3), त्यसपछि कुनै पनि N-Gon विभाजित हुनु सक्छ (N-2) एक त्रिकोण छ। यस मामला मा उनलाई एक स्ट्याक गर्न सकिन्छ (N-3) -chetyrehugolnik। एकै समयमा, प्रत्येक चौकोना आँगन या चौक विकर्ण छ। यो convex ज्यामितीय आंकडा देखि दुई diagonals जसको अर्थ, बाहिर गर्न सकिन्छ कि कुनै पनि (N-3) अतिरिक्त सञ्चालन हुन सक्छ -chetyrehugolnikah विकर्ण (N-3)। यो आधारमा हामी कुनै पनि उचित विभाजन मा गर्न (N-3) -diagonali बैठक यो कार्य को आवश्यकताहरु मौका छ भन्ने निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं।

क्षेत्र convex पोलिगनहरुको

अक्सर, प्राथमिक ज्यामिति विभिन्न समस्या सुलझाने त्यहाँ एक convex बहुभुजको को क्षेत्र निर्धारण गर्न आवश्यक छ। मान कि (क्सी। यी), म = 1,2,3 ... N कुनै आत्म-चौबाटोहरु भएको पनि बहुभुजको सबै छिमेकी माथिल्लो को निर्देशांक एक अनुक्रम प्रतिनिधित्व गर्दछ। यस मामला मा, यसको क्षेत्र निम्न सूत्र द्वारा गणना गरिएको छ:

_{एस = साढे (Σ (एक्स म} + X म + ₁₎ (वाई _म वाई _म + _{1) +),}

wherein (एक्स _1, वाई _{1) = (एक्स N +1, वाई} N + _1)।