अविवेकी संख्या: यो के हो र तिनीहरूले के प्रयोग गर्दै हुनुहुन्छ?

एक अविवेकी नम्बर के हो? तिनीहरू किन भनिन्छ? तिनीहरू प्रयोग गरिन्छ र के गठन? यी प्रश्नहरूको जवाफ दिन बिना कुनै हिचकिचाहट केही गर्न सक्छन्। तर वास्तवमा, उत्तर एकदम सरल, सबै आवश्यक र धेरै दुर्लभ अवस्थामा नभएका हुनत हो,

सार र पद

अविवेकी संख्या अनन्त गैर-आवधिक छन् दशमलव। यो अवधारणा पेश गर्ने आवश्यकता नयाँ उदीयमान चुनौतीहरू सम्बोधन गर्न वास्तविक वा वास्तविक, सम्पूर्ण, प्राकृतिक र तर्कसंगत संख्या को अपर्याप्त पहिले अवस्थित अवधारणाहरु भएको छ भन्ने तथ्यलाई देखि stems। उदाहरणका लागि, एक वर्ग मूल्य गणना गर्न यो एक गैर-आवधिक अनन्त दशमलव अंश प्रयोग गर्न आवश्यक छ, 2 हो। साथै, धेरै सरल समीकरण पनि अविवेकी संख्या को अवधारणा को परिचय बिना कुनै समाधान छ।

यो सेट गरिएको छ denoted रूपमा आई अनि, रूप छ बन्न स्पष्ट, यी मान गर्न सकिँदैन प्रतिनिधित्व रूपमा सरल अंश, गणक को जो सारा, र डिनोमिनेटर - प्राकृतिक संख्या।

पहिलो पटक एक तरिका वा अर्को को VII शताब्दीमा भारतीय गणितज्ञ सामना यो घटना संग लागि ई.पू., जब यो पत्ता थियो केही मात्रा को वर्ग जरा छैन स्पष्ट पहिचान हुन। गर्न सक्ने यस्तो संख्या अस्तित्व को पहिलो प्रमाण एक समदिबाहु सही त्रिकोण को अध्ययन मा बनाउनुभएको Pythagorean Hippasus, जम्मा गरिएको छ। यो सेट को अध्ययन गर्न एक गम्भीर योगदान ख्रीष्टको अघि बस्ने पनि केही वैज्ञानिकहरू ल्याए छन्। अविवेकी संख्या को अवधारणा को परिचय अवस्थित गणितीय प्रणाली, किन उनि त महत्त्वपूर्ण छन् जो को संशोधन गर्न पुगे।

नाम को मूल

ल्याटिन मा अनुपात भने - "शट", "मनोवृत्ति", को उपसर्ग छ "IR"
शब्द विपरीत संलग्न। यसरी, यी संख्या को सेट को नाम तिनीहरूले, एक पूर्णांक वा आंशिक गर्न correlated गर्न एक सीट हुन सक्छ भन्ने संकेत गर्छ। यो आफ्नो प्रकृति देखि निम्नानुसार।

सामान्य वर्गीकरण मा ठाँउ

अविवेकी संख्या, साथ तर्कसंगत संग पालो मा जटिल हौं जो वास्तविक वा भर्चुअल को एक समूह, बुझाउँछ। Subsets छैन, तथापि, बीजीय र Transcendental प्रकारको तलको छलफल गरिने बीच भेद।

गुण

यस अविवेकी संख्या किनभने - यो वास्तविक को एक सेट को भाग हो, त्यसपछि तिनीहरूलाई गणित मा अध्ययन जो सबै आफ्नो गुण, लागू (आधारभूत बीजीय व्यवस्था पनि भनिन्छ)।

एक + ख = ख + एक (commutativity);

(A + ख) + C = एक + (ख + C) (associativity);

एक + 0 एक =;

एक + (-A) = 0 (थपिएको व्युत्क्रम अस्तित्व);

अटल बिहारी = बा (विनिमेय व्यवस्था);

(AB) ग एक (BC) = (Distributivity);

एक (ख + C) = अटल बिहारी + एसी (distributive व्यवस्था);

बन्चरो 1 = एक

बन्चरो 1 / एक = 1 (अस्तित्वको व्युत्क्रम नम्बर);

तुलना पनि अनुसार सामान्य नियम र सिद्धान्त बनेको छ:

यदि एक> ख र ख> सी, त्यसपछि> ग (transitivity अनुपात) र। टी। डी।

निस्सन्देह, सबै अविवेकी नम्बर आधारभूत गणित संचालन प्रयोग परिवर्तित गर्न सकिन्छ। कुनै पनि विशेष नियम यो।

साथै, अविवेकी संख्या आर्किमिडीज axiom द्वारा कवर। यो एक र ख को कुनै पनि दुई मान लागि पटक एक पर्याप्त संख्या एक शब्द लिएर, यो ख पिटे गर्न सम्भव छ, त्यो सत्य हो भनी उल्लेख।

को प्रयोग

वास्तविक जीवनमा अक्सर सामना छैन भन्ने तथ्यलाई बावजुद अविवेकी संख्या खाता दिन छैन। तिनीहरूले एउटा ठूलो धेरै छन्, तर तिनीहरू व्यावहारिक अदृश्य छन्। हामी अविवेकी संख्या कमै मात्र छन्। उदाहरण, सबै, परिचित - संख्या अनुकरणीय, 3.1415926 ... वा ई बराबर, अनिवार्य तिनीहरूलाई निरन्तर प्रयोग गर्न प्राकृतिक logarithms, 2,718281828 ... बीजगणित, त्रिकोणमिति र ज्यामिति मा एक आधार हो। बाटो गरेर, "सुनको खण्ड" को चिरपरिचित मूल्य, कम र विपरित कसरी उच्च धेरै को अनुपात अर्थात्, र यो सेट बुझाउँछ। कम चिरपरिचित "चाँदी" - धेरै।

संख्या लाइन मा, तिनीहरूले कुनै पनि दुई मात्रा, तर्कसंगत एक सेट द्वारा कवर बीच, अविवेकी आवश्यक उत्पन्न ताकि, धेरै नजिक छन्।

अहिलेसम्म यस सेट सम्बन्धित नगरि मुद्दाहरू धेरै छन्। त्यहाँ यस्तो उपाय को irrationality र संख्या को normality रूपमा मापदण्ड छन्। गणितज्ञ आफ्नो एक समूह वा अर्को स्वामित्वको लागि सबैभन्दा महत्वपूर्ण उदाहरण अन्वेषण गर्न जारी। उदाहरणका लागि, यो कि ई कल्पित छ - सामान्य, अर्थात्, फरक तथ्याङ्कले आफ्नो रेकर्ड घटना को सम्भावना नै हो ... पाइ लागि जाँदा, त्यसपछि यसको अपेक्षाकृत लामो छानबिन अन्तर्गत। उपाय irrationality पनि मूल्य भनिन्छ, एक विशेष नम्बर तर्कसंगत संख्या द्वारा अन्दाजी हुन सक्छ कसरी राम्रो संकेत गर्छ।

बीजीय र Transcendental

पहिले नै उल्लेख रूपमा, अविवेकी संख्या conditionally बीजीय र Transcendental विभाजित। पारंपरिक, किनभने कडाई बोल, वर्गीकरण गर्ने अधिकता सी विभाजन गर्न प्रयोग गरिन्छ

यो पद अन्तर्गत जटिल संख्या, वास्तविक वा वास्तविक समावेश जो लुकाउँछ।

त्यसैले बीजीय छ जो polynomial मूल छैन समान शून्य छ मान, भनिन्छ। 2 = 0 - उदाहरणका लागि, 2 को वर्ग मूल यो समीकरण एक्स ² को एक समाधान छ, किनभने यो वर्ग फस्न हुनेछ।

यो अवस्था पूरा नगर्ने अन्य सबै वास्तविक संख्या Transcendental भनिन्छ। यो प्रजाति र सबैभन्दा चिरपरिचित र पहिले नै उल्लेख उदाहरणहरू छन् - संख्या अनुकरणीय र प्राकृतिक लघुगणक आधार ई।

चाखलाग्दो कुरा, न एक न त दोस्रो मूल जस्तै गणितज्ञ द्वारा नस्ल थिए, तिनीहरूको irrationality र transcendence आफ्नो खोज पछि धेरै वर्ष मार्फत सिद्ध भएको छ। लागि अनुकरणीय प्रमाण थियो प्रदान मा 1882 र सरलीकृत मा 1894, जो राख्नु अन्त बहसमा बारेमा समस्या को squaring सर्कल, जो लामो लागि 2500 साल। यो अझै पनि आधुनिक गणितज्ञ गर्न काम छ भनेर, पूर्ण छैन बुझ्ने गरिन्छ। खैर, यो मूल्य को पहिलो reasonably सही गणना आर्किमिडीज थियो। उहाँलाई अघि, सबै गणना पनि अनुमानित थिए।

ई (युलरको नम्बर, वा Napier), आफ्नो transcendence प्रमाण 1873 मा फेला परेन। यो लगरिदमिक समीकरण सुलझाने मा प्रयोग गरिन्छ।

अन्य उदाहरणहरू बीच - कुनै पनि nonzero बीजीय मान लागि साइन मान, कसाइन र tangent।