लगातार समारोह

एक लगातार समारोह एक समारोह छ कुनै "फड्को", एक अर्थात् निम्न अवस्था सन्तुष्ट छ जसको लागि: साना परिवर्तनहरू तर्क समारोह को सम्बन्धित मान मा सानो परिवर्तन गरेर पछि लागे। एक समारोह जस्तै को ग्राफ निरन्तर वा चिल्लो वक्र छ।

एक सेट लागि बिन्दु सीमामा निरन्तरता, सीमा अवधारणाहरु द्वारा निर्धारण गर्न सकिँदैन, अर्थात्, समारोह सीमा बिन्दु मा यसको मूल्य बराबर छ जो यस बिन्दु, एक सीमा हुनुपर्छ।

केही बिन्दुमा यी अवस्था, बिन्दु एक discontinuity मा प्रकार्य भन्न गर्दा यसको निरन्तरता भाँचिएको छ अर्थात्। टियर बिन्दु को सीमा भाषामा एक समारोह सीमा संग तोडेर बिन्दु को मान मा एक बेमेल रूपमा वर्णन गर्न सकिन्छ (यो अवस्थित छ भने)।

discontinuity बिन्दु यो कार्य को अस्तित्व सीमित गर्न आवश्यक छ, तर दिइएको बिन्दुमा यसको मूल्य संग मेल खाएन, हटाउन सकिने हुन सक्छ। यस मामला मा, यो "ठीक" गर्न सम्भव छ यो बिन्दुमा, कि निरन्तरता को परिभाषा विस्तार हो।
दिइएको मा एक समारोह को सीमा भने एक पूर्ण बिभिन्न तस्वीर उभर बिन्दु छैन अवस्थित। त्यहाँ discontinuity दुई सम्भव अंक हो:

• पहिलो प्रकारको - र त्यहाँ दुवै एक-पक्षीय को परिमित सीमा छन्, र दिइएको बिन्दु मा प्रकार्य को मूल्य संग एकै समयमा पर्नु छैन एक वा दुवै को मूल्य;
• दोस्रो प्रकारको, जब कुनै एक-पक्षीय वा दुवै अनन्त सीमा वा मान छ।

लगातार कार्यहरु को गुण

• समारोह गणित संचालन को परिणाम रूपमा प्राप्त, र पनि आफ्नो डोमेनको लगातार कार्यहरु superposition पनि लगातार छ।
• निरन्तर काम केही बिन्दुमा सकारात्मक छ दिइएको, तपाईं जहिले पनि पर्याप्त सानो छिमेकी यसलाई आफ्नो साइन राख्ने हुनेछ जसमा पाउन सक्नुहुन्छ।
• त्यसै गरी, दुई अंक एक र बी मा आफ्नो मूल्य भने, क्रमशः एक र ख, wherein एक ख फरक छ, त्यसपछि मध्यवर्ती अंक लागि यो सबै मानहरू अन्तराल देखि हुनेछ (क; ख)। तपाईं यसलाई शिथिलता कि गर्दैन (सीधा रहिरहन्छ) त्यसैले कम गर्न, आफ्नो अंक को एक स्थिर रहने एक फैलयो रबर ब्याण्ड दिन भने: यहाँ तपाईंले एउटा रोचक निष्कर्षमा बनाउन सक्छ। एक geometrically यसलाई त्यहाँ समारोह को ग्राफ प्रतिच्छेदन जो कुनै पनि मध्यवर्ती एक र बी बीच, बिन्दु मार्फत पारित एक सीधा लाइन छ भन्ने हो।

लगातार केही प्राथमिक कार्य को (आफ्नो परिभाषा को क्षेत्र मा) नोट:

• स्थिर;
• तर्कसंगत;
• त्रिकोणमिति।

गणित मा दुई मौलिक अवधारणाहरु बीच - inextricably लिङ्क छन् - लगातार र differentiable छ। के यो एक निरन्तर काम हुनु आवश्यक छ differentiable कार्यहरु लागि भनेर सम्झन यसलाई Suffice।

समारोह केही बिन्दुमा differentiable हो भने, त्यहाँ लगातार छ। तर, यो आवश्यक छैन, यसको व्युत्पन्न लगातार छ भनेर छ।

लगातार व्युत्पन्न एक सेट मा छ कि एक समारोह, चिल्लो कार्यहरु को एक अलग वर्ग पर्छ। एक लगातार differentiable समारोह - अर्को शब्दमा, यो छ। को व्युत्पन्न discontinuity को अंक को एक सीमित नम्बर (मात्र पहिलो प्रकारको) छ भने, समान समारोह पिसवाइज Name चिल्लो भनिन्छ।

अर्को महत्त्वपूर्ण अवधारणा गणितीय विश्लेषण को समान छ कि लगातार समारोह, एउटै लगातार यसको डोमेन को कुनै पनि विन्दुमा हुन यसको क्षमता छ। यसरी, अंक को सेट, भन्दा कुनै पनि व्यक्तिगत देखिएको छ विशेषता।

हामी एक बिन्दु समाधान भने, तपाईं निरन्तरता को परिभाषा रूपमा, अरू केही, त्यो छ, वर्दी निरन्तरता अस्तित्व यो लगातार समारोह छ कि implies प्राप्त। साधारण बोल, Converse छैन साँचो हो। तथापि, Cantor गरेको प्रमेय अनुसार, यदि कार्य संकुचित मा लगातार छ, कि छ, एउटा बन्द अन्तराल मा, त्यसपछि यो मा समान लगातार छ।