सम्भावना को सिद्धान्त। घटना को सम्भावना, आवधिक घटना (सम्भावना सिद्धान्त)। सम्भावना को सिद्धान्त मा स्वतन्त्र र असंगत विकासक्रम

यो धेरै मानिसहरूले यसलाई जो आकस्मिक केही हदसम्म, घटनाहरु गणना गर्न सम्भव छ विचारमा असम्भाव्य छ। यसलाई सरल शब्दहरू राख्न, यो पासा मा घन को जो पक्ष अर्को समय पतन हुनेछ थाहा व्यावहारिक छ। यो दुई ठूलो वैज्ञानिकहरू सोध्न यो प्रश्न थियो यो विज्ञान लागि जग, को सिद्धान्त राखे सम्भावना को, को सम्भावना पनि विस्तार पर्याप्त अध्ययन जसमा घटना।

पुस्ता

तपाईं सम्भावना को सिद्धान्त रूपमा यस्तो अवधारणा परिभाषित गर्ने प्रयास भने, हामी निम्न प्राप्त: यो अनियमित घटनाहरूको निरन्तर अध्ययन भन्ने गणित को शाखा को छ। स्पष्ट छ, यो अवधारणा साँच्चै सार प्रकट गर्दैन, त्यसैले तपाईं अधिक विस्तार मा विचार गर्न आवश्यक छ।

म सिद्धान्त को संस्थापक सुरु गर्न चाहन्छु। माथि उल्लेख गरिएको थियो रूपमा, त्यहाँ दुई थिए, कि प्रति ferma र Blez Paskal। तिनीहरूले पहिलो घटना को नतिजा गणना गर्न सूत्रहरू र गणितीय गणना प्रयोग गर्ने प्रयास गरेका थिए। सामान्य मा, यो विज्ञान को rudiments पनि मध्य युग छ। विभिन्न thinkers र वैज्ञानिकहरू यस्तो रूले, क्रेप्स रूपमा क्यासिनो खेल, र यति मा विश्लेषण गर्न, प्रयास गरेका छन्, जबकि जसबाट ढाँचा स्थापित गर्न, र एक नम्बरको प्रतिशत हानि। जग पनि सत्रौँ शताब्दीमा राखे थियो यो माथि उल्लिखित विद्वान थियो।

सुरुमा, आफ्नो काम यस क्षेत्रमा ठूलो उपलब्धि गर्न श्रेय गर्न सकिएन, पछि सबै तिनीहरूले के गरे, तिनीहरू केवल empirical तथ्य र प्रयोग सूत्रहरू प्रयोग बिना स्पष्ट थिए। समय, यो हड्डी को डाली को अवलोकन को फलस्वरूप देखा जो ठूलो परिणाम, हासिल गर्न लागे। यो साधन पहिलो भिन्न सूत्र ल्याउन मदत गरेको छ छ।

समर्थकहरूको

होइन उल्लेख यस्तो "सम्भावना सिद्धान्त" को नाउँ वहन गर्ने विषय अध्ययन गर्ने प्रक्रियामा Christiaan Huygens रूपमा मानिस, (घटनाको सम्भावना यो विज्ञान मा जोड दिन्छ)। यो व्यक्ति धेरै रोचक छ। उहाँले, साथै माथि प्रस्तुत वैज्ञानिकहरू अनियमित घटनाहरूको ढाँचा deduce गर्न गणितीय सूत्रहरू को रूप मा प्रयास गर्दै छन्। यो कि आफ्नो सबै काम ती मन ओभरल्याप छैन छ, उहाँले पास्कल र दी फरम्याट साझेदारी थिएन कि विचारणीय छ। Huygens उत्पन्न सम्भावना सिद्धान्त को आधारभूत अवधारणाहरु।

एक रोचक तथ्य आफ्नो काम बीस वर्षअघि सही हुन, अग्रगामी को काम परिणाम अघि लामो आएको छ। मात्र थिए पहिचान भएको अवधारणाहरु बीचमा छन्:

• सम्भावना मान मौका को अवधारणा रूपमा;
• को असतत मामला लागि आशाले;
• साथै र सम्भावनाको गुणन को प्रमेयों।

साथै, एक Yakoba Bernulli पनि समस्या को अध्ययन गर्न योगदान गर्ने भूल गर्न सक्दैन। न जसलाई स्वतन्त्र परीक्षण हो आफ्नै, माध्यम, उहाँले ठूलो संख्या को व्यवस्था प्रमाण प्रदान गर्न सक्षम थियो। बारी मा, वैज्ञानिकहरु POISSON र छायाँ प्रारम्भिक उन्नाइसौँ शताब्दीमा काम गर्ने, मूल प्रमेय प्रमाणित गर्न सक्षम थिए। त्यो क्षण को अवलोकन त्रुटिहरू विश्लेषण गर्न हामी सम्भावना सिद्धान्त प्रयोग सुरु भयो। यो विज्ञान वरिपरि पार्टी सकिएन र रूसी वैज्ञानिकहरू, बरु Markov, Chebyshev र Dyapunov। तिनीहरूले काम गरेको ठूलो प्रतिभावानबाट आधारित छन्, गणित को एक शाखा रूपमा विषय सुरक्षित छ। हामी उन्नाइसौँ शताब्दीको अन्त्यमा यी तथ्याङ्कले काम गरे, र आफ्नो योगदान को लागि धन्यवाद, जस्तै घटना सिद्ध छ:

• ठूलो संख्या को व्यवस्था;
• Markov चेन को सिद्धान्त;
• केन्द्रीय सीमा प्रमेय।

त्यसैले, विज्ञान को र यो योगदान कि प्रमुख व्यक्तित्व संग जन्म को इतिहास, सबै थप वा कम स्पष्ट छ। अब यो सबै तथ्य बाहिर शरीरलाई समय।

आधारभूत अवधारणाहरु

तपाईं स्पर्श अघि कानून र प्रमेयों सम्भावना सिद्धान्त को आधारभूत अवधारणाहरु सिक्नुपर्छ। घटना यो एक मूख्य भूमिका ओगटेको छ। यो विषय बरु व्यापक छ, तर यो बिना सबै बाँकी बुझ्न सक्ने छैनन्।

सम्भावना सिद्धान्त घटना - यो को प्रयोग को परिणाम कुनै पनि सेट। यो घटना को अवधारणाहरु त्यहाँ पर्याप्त छैन। तसर्थ, यस क्षेत्रमा काम Lotman वैज्ञानिक, यो मामला मा हामी के कुरा गर्दै छन् भनेर व्यक्त गरेको छ "हुनत यो हुन सकेन भयो।"

अनियमित घटनाहरू (सम्भावना सिद्धान्त तिनीहरूलाई विशेष ध्यान दिन्छिन्) - उत्पन्न गर्न संभावना भएको बिल्कुल कुनै पनि घटना समावेश एक अवधारणा हो। अथवा, त्यसको विपरीत, यो परिदृश्य अवस्था एक किसिम को प्रदर्शन हुन सक्दैन। यो पनि बस अनियमित घटनाहरू निरन्तर भएको घटना को सम्पूर्ण मात्रा कब्जा भनेर थाह पाउँदा लायक छ। सम्भावना सिद्धान्त सबै अवस्था निरन्तर बारम्बार गर्न सकिन्छ भनेर सुझाव। यसलाई आफ्नो आचरण "अनुभव" वा भनिन्छ गरिएको छ छ "परीक्षण।"

महत्वपूर्ण घटना - यो छ कि यो परीक्षण मा एक सय प्रतिशत हुन एक घटना छ। तदनुसार, यो असम्भव घटना - यो हुँदैन भन्ने कुरा छ।

संयोजन जोडी कार्य (पारंपरिक मामला एक र मामला बी) साथ हुन्छ जो एक घटना छ। तिनीहरूले अटल बिहारी रूपमा उल्लेख छन्।

घटनाहरूको जोडी एक र बी को मात्रा - सी यदि तिनीहरूलाई कम्तिमा एक हुनेछ (एक वा बी), तपाईं एक सी सूत्र वर्णन घटना सी = A + बी रूपमा लेखिएको छ प्राप्त, अर्को शब्दमा, छ

सम्भावना को सिद्धान्त मा असंगत विकासक्रम दुई अवस्थामा परस्पर विशेष हुन् भनेर implies। एकै समयमा तिनीहरूले कुनै पनि मामला उत्पन्न गर्न सक्दैन छन्। सम्भावना सिद्धान्त मा संयुक्त घटनाहरू - यो आफ्नो antipode छ। को implication कि एक भयो भने, यो preclude छैन सी छ

घटना (सम्भावना सिद्धान्त ठूलो विस्तार तिनीहरूलाई ठान्नुहुन्छ) विरोध, बुझ्न सजिलो छन्। यसलाई तुलना तिनीहरूलाई सामना गर्न सबै भन्दा राम्रो छ। उनि लगभग सम्भावना को सिद्धान्त नै रूपमा असंगत विकासक्रम हो। तर, आफ्नो फरक कुनै पनि मामला मा घटना को एक अधिकता एक हुनुपर्ने छ।

उत्तिकै संभावना घटनाहरू - ती कार्यहरू, पुनरावृत्ति को संभावना बराबर छ। यसलाई स्पष्ट गर्न, तपाईं एक सिक्का tossing कल्पना गर्न सक्नुहुन्छ: यसको पक्ष एक को हानि उत्तिकै सम्भावित हानि अन्य छ।

यो घटना favoring उदाहरण विचार गर्न सजिलो छ। एक अनौठो नम्बर को आगमन संग एक मर को एक रोल, र दोस्रो - - यो पासा मा नम्बर पाँच को उपस्थिति त्यहाँ प्रसङ्ग ए पहिलो एक प्रसङ्ग छ मानौं। त्यसपछि यो एक इष्ट वी छ कि बाहिर जान्छ

स्वतन्त्र घटनाहरू सम्भावना सिद्धान्त मात्र दुई वा बढी अवसरमा अनुमान र अन्य कुनै पनि कार्य स्वतन्त्र समावेश छन्। उदाहरणका लागि, एक - dostavanie ज्याक डेक देखि - हानि पुच्छर सिक्का tossing र बी मा। तिनीहरूले सम्भावना सिद्धान्त मा स्वतन्त्र घटनाहरू छैनन्। यो क्षण देखि यो स्पष्ट भयो।

सम्भावना सिद्धान्त मा निर्भर घटनाहरू मात्र आफ्नो सेट लागि अनुज्ञेय पनि छ। तिनीहरूले, कि छ, अन्य एक को निर्भरता नबुझाउन पनि घटना यो छ कहिले गरेनन्, एक पहिले नै भयो जब छ वा विपरीत, केवल मामला मा मा उत्पन्न गर्न सक्छ - बी लागि मुख्य सर्त

एकल घटक मिलेर अनियमित प्रयोग नतिजा - यो प्राथमिक घटनाहरू छन्। सम्भावना सिद्धान्त यो एक पटक मात्र गरिन्छ कि एक घटना छ भनेर भन्छन्।

आधारभूत सूत्र

तसर्थ, माथि "घटना", "सम्भावना सिद्धान्त" को अवधारणा छलफल थिए, यो विज्ञान प्रमुख सर्तहरू को परिभाषा पनि दिइएको थियो। अब यो महत्त्वपूर्ण सूत्रहरू संग नै familiarize समय छ। यी अभिव्यक्ति गणितीय सम्भावना को सिद्धान्त रूपमा यस्तो कठिन विषय सबै मुख्य अवधारणाहरु पुष्टि गर्दै हुनुहुन्छ। घटना को सम्भावना र एक विशाल भूमिका खेल्छ।

साहचर्य को आधारभूत सूत्रहरू सुरु राम्रो। र तपाईं तिनीहरूलाई सुरु गर्नु अघि, यो के हो विचार लायक छ।

साहचर्य - उहाँले संयोजन को एक नम्बर को लागि अग्रणी, पूर्णाङ्कहरुको, र दुवै संख्या र तिनीहरूको तत्व, विभिन्न डाटा, आदि विभिन्न permutations को एक विशाल संख्या अध्ययन गरिएको छ, गणित को एक शाखा मुख्यतया छ ... सम्भावना को सिद्धान्त गर्न साथै, यो उद्योग तथ्याङ्क, कम्प्युटर विज्ञान र क्रिप्टोग्राफी लागि महत्त्वपूर्ण छ।

त्यसैले अब तपाईं आफू र आफ्नो परिभाषा सूत्रहरूको प्रस्तुति गर्ने सार्न सक्छ।

यी को पहिलो निम्नानुसार यो छ, permutations संख्या लागि अभिव्यक्ति हो:

P_n = N ⋅ (N - 1) ⋅ (N - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = N!

समीकरण मात्र मामला मा लागू तत्व प्रबन्धको क्रममा मात्र फरक भने।

अब नियुक्ति सूत्र, यो जस्तै यो छलफल गरिनेछ देखिन्छ:

A_n ^ पु = N ⋅ (N - 1) ⋅ (N-2) ⋅ ... ⋅ (N - पु + 1) = N! : (एन - एम)!

यो अभिव्यक्ति आदेश नियुक्ति को मात्र तत्व, तर पनि यसको संरचना गर्न मात्र होइन लागू हुन्छ।

साहचर्य को तेस्रो समीकरण, र यो बाद, संयोजन को संख्या लागि सूत्र भनिन्छ:

C_n ^ पु = N! : ((एन - एम))! : एम!

नमूना भनिन्छ संयोजन, क्रमशः आदेश जो छैन, र यो नियम लागू गरियो।

साहचर्य को सूत्र सजिलै बुझ्न आए संग, तपाईं अब सम्भावना को शास्त्रीय परिभाषा गर्न जान सक्नुहुन्छ। निम्नानुसार यो अभिव्यक्ति जस्तो देखिन्छ:

पी (एक) = पु: N।

यो सूत्र मा, m - उत्तिकै र पूर्ण सबै प्राथमिक घटनाहरू संख्या - घटना एक लागि अनुकूल अवस्था संख्या र N छ।

केहि छलफल गरिने छैन तर असर उदाहरणका लागि, घटनाहरु को सम्भावना मात्रा जस्तै, सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण व्यक्तिहरूलाई हुनेछ लेखमा धेरै अभिव्यक्ति हो:

पी (एक बी) = पी (ए) + पी (बी) - परस्पर विशेष घटनाहरू मात्र थप्दा लागि यो प्रमेय;

पी (एक बी) = पी (ए) + पी (बी) - पी (अटल बिहारी) - तर यो उपयुक्त थप्दा लागि मात्र हो।

घटना काम को सम्भावना:

पी (एक ⋅ बी) = पी (एक) ⋅ पी (बी) - स्वतन्त्र घटनाहरू लागि यो प्रमेय;

(पी (एक ⋅ बी) = पी (एक) ⋅ पी (बी | एक); पी (एक ⋅ बी) = पी (एक) ⋅ पी (एक | बी)) - र यो निर्भर लागि।

घटनाहरू सूत्र को समाप्त सूची। सम्भावना को सिद्धान्त हामीलाई प्रमेय बताउँछ यो जस्तो देखिन्छ जो Bayes,:

पी (H_m | एक) = (पी (H_m) पी (एक | H_m)): (Σ_ (K = 1) ^ N पी (H_k) पी (एक | H_k)), m = 1, ..., N

यो सूत्र, एच _1, एच _2, मा ..., एच _N - hypotheses पूर्ण सेट छ।

यो बिसौनीमा, नमूनाहरू सूत्रहरू आवेदन अब अभ्यास देखि विशिष्ट कार्यहरू लागि छलफल गरिनेछ।

उदाहरण

तपाईं ध्यान गणित को कुनै पनि शाखा अध्ययन भने, यो अभ्यास र नमूना समाधान बिना छैन। र सम्भावना को सिद्धान्त: घटनाहरु, यहाँ उदाहरण वैज्ञानिक गणना पुष्टि अभिन्न भाग हो।

permutations संख्या लागि सूत्र

उदाहरणका लागि, एक कार्ड डेक मा नाममात्र एक साथ सुरु, तीस कार्ड छ। अर्को प्रश्न। कति एक र दुई एक अंकित मूल्य संग कार्ड अर्को स्थित थिएनन् भनेर डेक गुना तरिका?

कार्य अब यसलाई सामना गर्न मा सार्न गरौं, सेट गरिएको छ। पहिले तपाईं हामी माथि सूत्र लिन यो उद्देश्य लागि तीस तत्व को permutations, संख्या निर्धारण गर्न आवश्यक छ, यो उत्तेजित गर्दछ P_30 = 30!।

यो नियम आधारित, हामी धेरै तरिकामा डेक पल्टिने हो कति विकल्पहरू थाहा छ, तर हामी तिनीहरूलाई देखि कटौती हुनुपर्छ पहिलो र दोस्रो कार्ड अर्को हुनेछ जसमा ती छन्। यो गर्न, जब पहिलो दोस्रो मा स्थित छ एक भेद, सुरु। यो पहिलो नक्शा बीस-नौ ठाउँमा लाग्न सक्छ कि बाहिर जान्छ - पहिलो देखि बीस-नवौं गर्न, र तीस गर्न दोस्रो देखि दोस्रो कार्ड, उत्तेजित गर्दछ कार्ड को जोडी लागि बीस नौ सिट। बारी मा, अरु बीस-आठ सिट लिनुहोस्, र कुनै पनि क्रममा सक्नुहुन्छ। त्यो बीस आठ विकल्प P_28 = 28 गर्नुभएको बीस-आठ कार्ड को rearrangement लागि छ!

परिणाम हामी निर्णय विचार भने, 29 ⋅ 28 जब पहिलो कार्ड दोस्रो अतिरिक्त मौका छ प्राप्त गर्न छ! = 29!

एउटै विधि प्रयोग गरेर, तपाईँले जब पहिलो कार्ड दोस्रो अन्तर्गत स्थित छ मामला लागि निरर्थक विकल्प संख्या गणना गर्न आवश्यक छ। पनि 29 ⋅ 28 प्राप्त! = 29!

यसबाट यो निम्नानुसार कि अतिरिक्त विकल्प 2 ⋅ 29!, जबकि डेक 30 सङ्कलन को आवश्यक साधन! - 2 ⋅ 29!। यो गणना गर्न मात्र रहनेछ।

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

अब हामी एक देखि बीस-नौ गर्न संख्या सबै सँगै गुणन गर्न आवश्यक छ, र त्यसपछि 28 ले गुणन सबै को अन्त मा जवाफ 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 प्राप्त

समाधान को उदाहरण। आवास को संख्या लागि सूत्र

यो समस्या मा, के तपाईं त्यहाँ एक शेल्फ मा पन्ध्र मात्रा राख्न तरिकाहरू छन् कति पत्ता लगाउन आवश्यक छ, तर अवस्थामा मात्र तीस मात्रा।

यो कार्य मा, अघिल्लो भन्दा अलि सजिलो निर्णय। पहिले देखि नै ज्ञात सूत्र प्रयोग गरेर यसलाई तीस स्थानहरू पन्ध्र मात्रा को कुल संख्या गणना गर्न आवश्यक छ।

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

प्रतिक्रिया, क्रमशः, 202 843 204 931 727 360 000 बराबर हुनेछ।

अब एक सानो गाह्रो कार्य लिन्छन्। तपाईं त्यहाँ समतल मा तीस-दुई पुस्तकहरू व्यवस्था गर्ने उपायहरू, मात्र पन्ध्र मात्रा नै तखता मा निवास गर्न सक्नुहुन्छ proviso हुनुहुन्छ कति जान्नु आवश्यक छ।

निर्णय को शुरुवात अघि केही समस्याहरू धेरै तरिकामा हल गर्न सकिन्छ भनेर स्पष्ट गर्न चाहनुहुन्छ, र यो दुइटा तरिका छन्, तर दुवै एक र एउटै सूत्र लागू गरिएको छ।

यो कार्य मा, तपाईं हामी तपाईंलाई विभिन्न तरिकामा पन्ध्र पुस्तकहरू लागि तखता भर्न सक्नुहुन्छ पटक संख्या गणना छन् त्यहाँ किनभने, अघिल्लो एक देखि जवाफ लाग्न सक्छ। = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 - यो A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 + 1 30) गरियो।

किनभने यो पन्ध्र को शेष गर्दा, पन्ध्र पुस्तकहरू राखिएको छ दोस्रो रेजिमेन्ट, सूत्र reshuffle द्वारा गणना। हामी सूत्र P_15 = 15 प्रयोग!।

यो बाहिर जान्छ कि A_30 ^ 15 ⋅ P_15 तरिका, तर, साथै, सोह्र गर्न तीस देखि सबै संख्या को उत्पादन अन्त मा बाहिर तीस एक देखि सबै संख्या को उत्पादन बारी, एक देखि नम्बर को उत्पादन ले गुणन हुनेछ पन्ध्र गर्न, कि जवाफ छ हुनेछ योगफल 30 छ!

तर यो समस्या फरक हल गर्न सकिन्छ - सजिलो। यसो गर्न, तपाईं त्यहाँ तीस पुस्तकहरु लागि एक शेल्फ छ कि कल्पना गर्न सक्नुहुन्छ। ती सबै यो विमान राखिएका छन्, तर अवस्था त्यहाँ एक लामो हामी आधा काटन कार्य दुई समतल, दुई पालैपालो पन्ध्र थिए आवश्यकता किनभने। यसबाट यो व्यवस्था लागि P_30 = 30 हुन सक्छ कि बाहिर जान्छ!।

समाधान को उदाहरण। को संयोजन को संख्या लागि सूत्र

कसले साहचर्य को तेस्रो समस्या को एक भेद मानिन्छ। तपाईं त्यहाँ अवस्था मा पन्ध्र पुस्तकहरू तपाईं तीस ठ्याक्कै एउटै छनौट गर्नुपर्छ भनेर व्यवस्था गर्ने हो कति तरिका जान्नु आवश्यक छ।

निर्णय, पाठ्यक्रम, संयोजन को संख्या लागि सूत्र लागू गर्नेछ। अवस्था देखि यो नै पन्ध्र पुस्तकहरू क्रम महत्त्वपूर्ण छैन भनेर स्पष्ट हुन्छ कि। त्यसैले सुरुमा तपाईं तीस पन्ध्र पुस्तकहरू संयोजन को कुल संख्या पत्ता लगाउन आवश्यक छ।

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

सबै छ। यस्तो समस्या, जवाफ, क्रमशः, 155.117.520 बराबर समाधान गर्न सम्भव सबभन्दा छोटो समय मा, यो सूत्र प्रयोग गरेर।

समाधान को उदाहरण। सम्भावना को क्लासिक परिभाषा

माथि दिइएको सूत्र प्रयोग गरेर एक सरल कार्य मा यसको जवाफ पाउन सक्नुहुन्छ। तर यो स्पष्ट देख्न र कार्य को पाठ्यक्रम पालन गर्नेछन्।

कार्य एक चिया मा दस पूर्ण समान बलमा छन् कि दिइएको। यी को, चार पहेंलो र छ नीलो। को चिया एक बल लिइएका। यो dostavaniya नीलो सम्भावनालाई थाहा आवश्यक छ।

समस्या समाधान गर्न यो अनुभव दस परिणाम, हुन सक्छ dostavanie नीलो बल घटना ए निर्दिष्ट गर्न आवश्यक छ, बारी मा, प्राथमिक र उत्तिकै संभावना। एकै समयमा, दस को छ घटना ए निम्न सूत्र समाधान गर्न अनुकूल हो:

पी (एक) = 6: 10 = 0.6

यो सूत्र लागू हामी नीलो बल dostavaniya संभावना 0.6 छ कि सिकेका छन्।

समाधान को उदाहरण। घटनाहरू रकम को सम्भावना

कसले घटनाहरू रकम को सम्भावना को सूत्र प्रयोग गरेर हल छ जो एक भेद हुनेछ। खैरो आठ र चार सेतो बल - त्यसैले त्यहाँ दुई अवस्थामा छन् कि सर्त दिइएको, पहिलो एक खैरो र पाँच सेतो बल गर्दा दोस्रो छ। फलस्वरूप, पहिलो र दोस्रो बक्से तिनीहरूलाई को एक लिएको छ। यसलाई फेला पार्न बल खैरो र सेतो छन् अभाव कि संभावना के हुन् आवश्यक छ।

यो समस्या समाधान गर्न, यो घटना पहिचान गर्न आवश्यक छ।

• पी (एक) = 1/6: - त्यसैले एउटा हामी पहिलो बक्स एक खैरो बल छ।
• एक '- सेतो बल्ब पनि पहिलो बक्स बाट लिएको: पी (एक') 5/6 =।
• को - दोस्रो नाली को पहिले नै झिकिएको खैरो बल: पी (बी) = 2/3।
• '-: (= 1/3 बी पी बी) दोस्रो दराज को एक खैरो बल गरे'।

अटल बिहारी 'वा' बी: समस्या अनुसार यो घटना एक भयो भनेर आवश्यक छ सूत्र प्रयोग गरेर हामी प्राप्त: पी (अटल बिहारी ') = 1/18, पी (A'B) = 10/18।

अब सम्भावना गुणन गर्दाको सूत्र प्रयोग भएको थियो। अर्को, जवाफ पत्ता लगाउन, तपाईं थप्दा आफ्नो समीकरण लागू गर्न आवश्यक छ:

पी = पी (अटल बिहारी '+ A'B) = पी (अटल बिहारी') + P (A'B) = 11/18।

त्यो कसरी, सूत्र प्रयोग गरेर, तपाईँले यस्तो समस्या समाधान गर्न सक्नुहुन्छ छ।

परिणाम

कागज "सम्भावना सिद्धान्त", एक महत्वपूर्ण भूमिका खेल्ने घटनाहरूको सम्भावना मा जानकारी प्रस्तुत गरिएको थियो। निस्सन्देह, छैन सबै विचार गरिएको छ, तर प्रस्तुत पाठ को आधार मा, तपाईं सैद्धांतिक गणित को यस शाखा थाह प्राप्त गर्न सक्छन्। छलफल विज्ञान पेशेवर व्यापार मा, तर पनि दैनिक जीवनमा मात्र होइन उपयोगी हुन सक्छ। तपाईं एउटा घटना कुनै पनि संभावना गणना गर्न यसलाई प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।

पाठ पनि विज्ञान रूपमा सम्भावना सिद्धान्त को विकास को इतिहास मा महत्वपूर्ण मिति, र मान्छे जसको काम यो हालिदिए छन् नाम प्रभावित भएको थियो। त्यो मान्छे गणना गर्न पनि अनियमित घटनाहरू सिकेका भन्ने तथ्यलाई गर्न नेतृत्व गरेको छ मानव जिज्ञासा कसरी। एक पटक तिनीहरूले बस यो रुचि हो, तर आज यो पहिले नै सबै चिनिएको छ। र कुनै एक, अन्य शानदार आविष्कारहरू विचार अन्तर्गत सिद्धान्त सम्बन्धित के, प्रतिबद्ध हुनेछ भविष्यमा हामीलाई के हुनेछ भन्न सकिन्छ। तर एउटा कुरा निश्चित छ - अध्ययन अझै पनि छैन यो लायक छ!