Gauss: समाधान र विशेष अवस्थामा उदाहरणहरू

Gauss विधि पनि प्रमुख जर्मन वैज्ञानिक KF पछि नाम अज्ञात चर को stepwise उन्मूलन को विधि, भनिन्छ Gauss, जबकि अझै पनि जीवितै अनौपचारिक शीर्षक प्राप्त "गणित राजा।" तर, यो विधि लामो युरोपेली सभ्यता को जन्म अघि, पनि म शताब्दीमा ज्ञात गरिएको छ। ई.पू.। ई। प्राचीन चिनियाँ विद्वान आफ्नो लेखोटहरू मा प्रयोग गरेका छन्।

Gauss सुलझाने को एक क्लासिक तरिका हो रैखिक बीजीय समीकरण (Slough) को प्रणाली। यो सीमित आकार matrices एउटा द्रुत समाधान को लागि आदर्श छ।

विधि नै दुई चाल हुन्छन्: अगाडि र उल्ट्याउन। प्रत्यक्ष पाठ्यक्रम SLAE त्रिकोणात्मक रूप देखाइएको अनुक्रम, मुख्य विकर्ण अन्तर्गत शून्य मूल्य अर्थात् भनिन्छ। फिर्ता लिने अघिल्लो मार्फत प्रत्येक चल व्यक्त, चर को लगातार खोजन समावेश छ।

व्यवहार मा लागू गर्न सिक्न, Gauss गुणन, साथै र संख्या को घटाउ आधारभूत नियमहरू थाहा बस पर्याप्त छ।

रैखिक प्रणाली सुलझाने यो विधि द्वारा लागि अल्गोरिदम देखाउन गर्न, हामी एउटा उदाहरण व्याख्या।

त्यसैले, Gauss प्रयोग हल गर्न:

x + 2 वर्ष + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2 वर्ष-2z = -6

हामी दोस्रो र तेस्रो रेखाहरू चर एक्स छुटकारा प्राप्त गर्न आवश्यक छ। यो हामी क्रमशः -2 उसलाई थप्न पहिलो गुणन र -4। हामी प्राप्त:

x + 2 वर्ष + 4z = 3
2 वर्ष + 3z = 0
-10y-18z = -18

अब 2nd लाइन 5 द्वारा गुणन र तेस्रो थप्न:

x + 2 वर्ष + 4z = 3
2 वर्ष + 3z = 0
-3z = -18

हामी एक त्रिकोणात्मक रूप हाम्रो सिस्टम ल्याए। अब हामी उल्टो पूरा। हामी अन्तिम लाइन सुरु:
-3z = -18,
Z = 6।

दोस्रो लाइन:
2 वर्ष + 3z = 0
2 वर्ष + 18 = 0
2 वर्ष = -18,
वाई = -9

पहिलो लाइन:
x + 2 वर्ष + 4z = 3
एक्स-18 + 24 = 3
एक्स = 18-24 + 3
एक्स = -3

मूल डाटा मा चर को मान स्थानापन्न, हामी निर्णय को विशुद्धता प्रमाणित गर्नुहोस्।

यो उदाहरण कुनै पनि अन्य substitutions धेरै हल गर्न सकिन्छ, तर जवाफ नै हुन मानिन्छ छ।

यो त पहिलो पङ्क्ति को प्रमुख तत्व धेरै सानो मान संग प्रबन्ध छन् हुन्छ। यो डरलाग्दो छैन, बरु गणना complicates। समाधान स्तम्भ मा pivoting संग Gauss छ। हाम्रो अधिकतम तत्व मुख्य विकर्ण को पहिलो तत्व बन्दछ छ, अधिकतम को पहिलो पङ्क्तिमा 1st स्तम्भ संग मोड्युलो तत्व, यो स्थित छ जसमा स्तम्भ, ठाउँ परिवर्तन खोजे: यसको सार निम्नानुसार छ। अर्को एक मानक गणना प्रक्रिया छ। आवश्यक छ भने, प्रक्रिया केही ठाउँमा स्तम्भहरू बारम्बार गर्न सकिन्छ परिवर्तन।

विधि अर्को संस्करण Gauss Gauss-जोर्डन को विधि हो।

यो रैखिक प्रणाली वर्ग सुलझाने लागि प्रयोग गरिन्छ, जब म्याट्रिक्स र दर्जा (nonzero लाइनको नम्बर) को व्युत्क्रम म्याट्रिक्स।

यो विधि को सार मूल सिस्टम थप खोजन चर संग पहिचान म्याट्रिक्स मा परिवर्तन गरेर कायापलट छ भन्ने छ।

यस तर्कको यो छ:

1 समीकरण को प्रणाली Gauss, एक त्रिकोणात्मक फारम को विधि जस्तै छ।

2. प्रत्येक लाइन एकाइ मुख्य विकर्ण चालू छ कि यस्तो तरिकाले एक विशिष्ट नम्बर विभाजन गरिएको छ।

3. अन्तिम लाइन एक निश्चित संख्या ले गुणन र मुख्य विकर्ण 0 मा प्राप्त गर्न रूपमा त अंत सित देखि घटाइँदैन छ।

4 चरण 3 सम्म अन्ततः एकाइ म्याट्रिक्स फारम सबै पङ्क्तिहरू लागि क्रमिक दोहोर्याइएको छ।