Georg Cantor: सेट सिद्धान्त, जीवनी र परिवार गणित

Georg Cantor (फोटो लेख पछि देखाउँछ) - सेट को सिद्धान्त विकास र transfinite संख्या, कता हो कता ठूलो छ, तर प्रत्येक अन्य फरक अवधारणा शुरू गर्ने जर्मन गणितज्ञ। उहाँले पनि ORDINAL र कार्डिनल संख्या एक परिभाषा दिए र आफ्नो गणित स्थापित।

Georg Cantor: छोटो जीवनी

सेन्ट पीटर्सबर्ग 03.03.1845 जन्म। आफ्नो बुबा, एक डेनिस प्रोटेस्टेन्ट Georg Waldemar Cantor थियो Vol। एच मा अनि शेयर बजार मा, व्यापार मा संलग्न थियो। आफ्नो आमा, मरियम BEM एक क्याथोलिक थियो र प्रमुख संगीतकार को एक परिवार आए। 1856 मा आफ्नो बुबा जर्ज बिरामी हुँदा, एक मामुला जलवायु को खोज मा परिवार पहिलो वियसबाडेन गर्न त फ्रैंकफर्ट सारियो। गणितीय प्रतिभा, केटा निजी विद्यालय र Darmstadt र वियसबाडेन सार्वजनिक विद्यालयमा अध्ययन गर्दा आफ्नो 15 औं जन्मदिन अघि देखा पर्नुभयो। अन्त मा, Georg Cantor भन्दा एक गणितज्ञ एक इन्जिनियर बन्न आफ्नो सङ्कल्प आफ्ना पिता उक्साए।

1863. Cantor मा ज्यूरिख को विश्वविद्यालय मा एक संक्षिप्त प्रशिक्षण पछि भौतिक, दर्शन र गणित अध्ययन गर्न बर्लिन विश्वविद्यालय हस्तान्तरण गरिएको थियो। त्यहाँ उहाँले सिकाइएको थियो:

• कार्ल Theodor Weierstrass, विश्लेषण मा जसको विशेषज्ञता, शायद जर्ज मा सबैभन्दा ठूलो प्रभाव थियो;
• अर्नस्ट Kummer, उच्चतम गणित कसले सिकायो;
• लियोपोल्ड Kronecker, नम्बर सिद्धान्त विशेषज्ञ मा, पछि Cantor विरोध गर्ने।

1866 मा गोटिङजेन को विश्वविद्यालय मा एक semester खर्च भएको, अर्को वर्ष जर्ज शीर्षक अन्तर्गत आफ्नो डक्टरेट थियोसिस लेखे "गणित मा, प्रश्न को कला समस्या सुलझाने भन्दा बढी बहुमूल्य छ" कार्ल फ्रेडरिक Gauss आफ्नो Disquisitiones Arithmeticae मा नगरि छोडेको समस्या (1801) सन्दर्भमा । छोटकरीमा बालिका लागि बर्लिन स्कूल मा सिकाउने पछि Kantor विश्वविद्यालय उहाँले आफ्नो जीवनको अन्त सम्म रहेका कहाँ हाले, को काम, पहिलो, सुरु एक व्याख्याता रूपमा 1872 देखि एक सहायक प्राध्यापक रूपमा र 1879 देखि पहिलो एक प्रोफेसर रूपमा।

अनुसन्धान

1869 देखि 10 कामहरू 1873 मा एक श्रृंखला को शुरुवात मा, Georg Cantor संख्या को सिद्धान्त विचार। काम आफ्नो अध्ययन को विषय र Gauss Kronecker को प्रभाव लागि आवेग झल्काउँछ। Heinrich Eduard Heine को सुझाव मा, Cantor गरेको आफ्नो गणितीय प्रतिभा पहिचान गर्ने, हाले मा सहयोगिहरु, उहाँले वास्तविक संख्या को अवधारणा विस्तार जो trigonometric श्रृंखला को सिद्धान्त, गर्न लागे।

trigonometric श्रृंखला द्वारा - सन् 1854 मा जर्मन गणितज्ञ Bernhard Riemann एक जटिल चर को काम समारोह, यस्तो कार्य केवल एक तरिकामा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ कि Cantor देखाइएको छ 1870 मा आधारित। संख्या (अंक), यो दृश्य काट्न छैन जो सेट को विचार, उहाँलाई, पहिलो स्थानमा, 1872 मा, परिभाषा गर्न नेतृत्व अविवेकी संख्या को तर्कसंगत संख्या (पूर्णाङ्कहरुको अंश) को संमिलित दृश्यहरु को मामला मा र त्यसपछि आफ्नो जीवन काम मा काम को शुरुवात गर्न, सिद्धान्त सेट र transfinite संख्या को अवधारणा।

सिद्धान्त सेट

Georg Cantor, ब्राउन्स्चविग गणितज्ञ रिचर्ड Dedekind को प्राविधिक संस्थान संग पत्राचार उत्पत्ति गर्छ जो सिद्धान्त, बाल्यकाल देखि उहाँलाई साथी थियो। तिनीहरूले सेट, परिमित वा अनन्त, तत्व को एक अधिकता छन् कि अन्तमा (उदाहरण, संख्या {0, ± 1, ± 2 ...}) आफ्नो व्यक्तित्व, retaining गर्दा कुन, एक निश्चित सम्पत्ति छ। तर Georg Cantor एक पत्राचार आफ्नो विशेषताहरु अध्ययन लागू गर्दा (जस्तै, {ए, बी, सी} मा {1, 2, 3}), उहाँले चाँडै तिनीहरूले पनि यसलाई अनन्त सेट थिए, सम्बन्धन आफ्नो डिग्री मा फरक महसुस , टी। ई। सेट टुक्रा वा जो वस्तुहरु को नै नम्बर पनि समावेश यो नै छ रूपमा सबसेट। आफ्नो विधि चाँडै अचम्मको परिणाम दिनुभयो।

1873 मा, Georg Cantor (गणितज्ञ) तर्कसंगत संख्या, हुनत अनन्त, तिनीहरूले प्राकृतिक (अर्थात्। ई 1, 2, 3 ,. डी) संग एक-गर्न-एक पत्र मा राख्न सकिन्छ, countable हुन् भनेर देखाए। उहाँले देखाउनुभएको एक तर्कसंगत र अविवेकी र uncountable अनन्त मिलेर वास्तविक संख्या को सेट। कस्तो विरोधाभास, सबै बीजीय संख्या को सेट सबै पूर्णाङ्कहरुको सेट सकेसम्म धेरै तत्त्वहरू समावेश Cantor साबित, र त्यो अविवेकी संख्या एक सबसेट uncountable छ र यसैले आफ्नो नम्बर पूर्णाङ्कहरुको भन्दा ठूलो छ जो Transcendental संख्या हो जो बीजीय, र अनन्त रूपमा छलफल हुनुपर्छ।

विरोधीहरूले र समर्थकहरूको

तर उहाँले पहिलो परिणाम अगाडि राख्न जसमा काम Cantor, "Krell" को समीक्षक को रूपमा पत्रिकामा प्रकाशित भएको थियो, Kronecker विरोध भएको थियो। तर Dedekind को हस्तक्षेप पछि यो शीर्षक अन्तर्गत 1874 मा प्रकाशित भएको थियो "सबै वास्तविक बीजीय संख्या को विशेषताहरु।"

विज्ञान र व्यक्तिगत जीवन

त्यसै वर्ष मा, आफ्नो पत्नी, इंटरलेकन, स्विट्जरल्याण्ड मा Valli Gutman संग सुहागरात समयमा, Cantor दयालु आफ्नो नयाँ सिद्धान्त टिप्पणी गर्ने Dedekind भेटे। जर्ज तलब सानो थियो, तर संग पैसा जो 1863 मा मृत्यु आफ्नो बुबा, उहाँले आफ्ना पत्नी र घर पाँच जना छोराछोरी लागि निर्मित थियो। आफ्नो काम धेरै नयाँ पत्रिका Acta Mathematica, जो को थियो Gösta Mittag-Leffler, जर्मन गणितज्ञ को प्रतिभा पहिचान गर्ने पहिलो बीच सम्पादक र संस्थापक स्वीडेन मा प्रकाशित गरिएको छ।

को तत्वज्ञान संग संचार

सिद्धान्त Cantor एक-गर्न-एक पत्र मा हदसम्म निर्भर छ (जस्तै, अनुक्रम 1, 2, 3 ,. डी, र थप जटिल सेट) अनुसन्धान गणित अनन्त सम्बन्धी, को पूर्ण नयाँ विषय थियो। निरन्तरता र अनन्त विषयमा प्रश्न सेट को नयाँ तरिका को Cantor विकास आफ्नो पढाई मिश्रित lent।

उहाँले अनन्त संख्या साँच्चै अवस्थित कि तर्क गर्दा उहाँले पुरातन र मध्ययुगीन दर्शन गर्न वास्तविक र सम्भावित अनन्त सन्दर्भमा, साथै आमाबाबुले उहाँलाई दिनुभयो जो प्रारम्भिक धार्मिक शिक्षा, रूपमा गरियो। 1883 मा, आफ्नो पुस्तक "सेट को सामान्य सिद्धान्त को आधारभूत" मा Kantor प्लेटो को तत्वज्ञान आफ्नो अवधारणा संयुक्त।

Kronecker पनि, केवल पूर्णाङ्कहरुको "छन्" भनेर ठोकुवा गर्ने ( "परमेश्वरले पूर्णाङ्कहरुको, बाँकी सिर्जना - मानिसको काम") कडा आफ्नो तर्क अस्वीकार धेरै वर्ष को लागि, र विश्वविद्यालय बर्लिन को आफ्नो नियुक्ति रोकियो।

transfinite संख्या

1895-97 GG मा। Georg Cantor पूर्णतया आफ्नो सबै भन्दा प्रसिद्ध काममा, निरन्तरता र अनन्त, अनन्त अनुक्रम र कार्डिनल संख्या सहित आफ्नो विचार गठन शीर्षक (1915) "transfinite संख्या को सिद्धान्त लागि योगदान" अन्तर्गत प्रकाशित। यो काम उहाँले असीमित सेट यसको subsets को एक एक-गर्न-एक पत्र बुझाइएको गर्न सकिन्छ कि एक प्रदर्शन नेतृत्व जो आफ्नो अवधारणा सामेल छन्।

सानो transfinite कार्डिनल संख्या उहाँले एक-गर्न-एक पत्र मा प्राकृतिक संख्या संग राख्न सकिँदैन जो कुनै पनि सेट, शक्ति चाहनुभएको। Kantor आफ्नो Aleph-शून्य वर्णन गरे। ठूलो transfinite अधिकता Alef-नामित एक, दुई वा Aleph-टी। डी यो थप परिमित गणित समान थियो जो गणित ordinals, विकास गरे। तसर्थ, उहाँले अनन्त को अवधारणा सार्थक भएको छ।

विरोध उहाँले सामना, र यो उहाँको विचार पूर्णतया स्वीकार थिए भन्ने सुनिश्चित गर्न लिए समय, के नम्बर हो पुरातन प्रश्न को पुनर्मूल्यांकन को जटिलताओं बताए। Kantor लाइनमा अंक को एक सेट Aleph-शून्य भन्दा एक उच्च क्षमता छ भनेर देखाउनुभयो। Aleph-शून्य र लाइन मा कुनै शक्ति अंक बीच कुनै cardinals - यो Continuum परिकल्पना को चिरपरिचित समस्या गरायो। 20 औं शताब्दीको पहिलो र दोस्रो आधा यो समस्या ठूलो चासो छ र, धेरै गणितज्ञ द्वारा अध्ययन गरिएको छ Vol। एच कर्ट Gödel र पावलले कोहेन मा।

अवसाद

जीवनी Georga Kantora 1884 आफ्नो पैदा हुनेवाला मानसिक रोग द्वारा marred थियो, तर उहाँले सक्रिय काम जारी राखे। 1897 मा उहाँले ज्यूरिखको गणितज्ञ पहिलो अन्तर्राष्ट्रिय कांग्रेस पकड गर्न मदत गरे। उहाँले Kronecker विरोध आंशिक किनभने, त्यो जवान नवोदित गणितज्ञ संग अक्सर sympathized र नयाँ विचार गरेर धम्की महसुस गर्ने शिक्षकहरू द्वारा उत्पीडन तिनीहरूलाई सुरक्षित गर्न एक तरिका पाउन खोजे।

पहिचान

यस शताब्दीमा पालो मा आफ्नो काम पूर्णतया कार्य, विश्लेषण र टोपोलजी को सिद्धान्त लागि आधारमा पहिचान भएको थियो। साथै, Kantora Georga पुस्तक गणित को तार्किक नींव को formalist र intuitionist स्कूल थप विकासका लागि एक गति रूपमा सेवा गरे। यो एकदम शिक्षाको सिस्टम परिवर्तन भएको छ र अक्सर संग सम्बन्धित छ "नयाँ गणित।"

1911 मा, Cantor स्कटल्याण्ड मा सेन्ट एन्ड्रयूज को विश्वविद्यालय को 500th वार्षिकोत्सव को उत्सव आमन्त्रित गर्नेहरूमध्ये थियो। उहाँले Bertrand रसेल, आफ्नो हालै प्रकाशित काम Principia Mathematica मा बारम्बार जर्मन गणितज्ञ उल्लेख गर्ने पूरा आशा त्यहाँ गए, तर हुन भएन। विश्वविद्यालय Cantor एक मानार्थ डिग्री प्रदान गरियो, तर कारण रोग उहाँले व्यक्तिमा पुरस्कार स्वीकार गर्न असमर्थ थियो।

Cantor 1913 मा सेवानिवृत्त र गरिबी र पहिलो विश्व युद्ध को समयमा भोक बस्थे। 1915 मा आफ्नो 70th जन्मदिन को सम्मान मा समारोह किनभने युद्ध को रद्द थिए, तर एउटा सानो समारोह आफ्नो घरमा भएको थियो। उहाँले आफ्नो जीवनको अन्तिम वर्ष बिताए जहाँ एक मनोरोग अस्पताल, मा, गाले मा, 06.01.1918 मा मृत्यु भयो।

Georg Cantor: एक जीवनी। परिवार

9 अगस्ट, 1874, जर्मन गणितज्ञ Valli Gutman विवाह गरे। जोडी 4 छोरा र 2 छोरी थिए। Cantor नयाँ घर खरिद अन्तिम बच्चा 1886 मा जन्म भएको थियो। उहाँले आफ्नो बुबाको पैतृक मदत परिवार समर्थन। Cantor को स्वास्थ्य निकै 1899 मा आफ्नो कान्छो छोरा को मृत्यु प्रभावित - देखि यो निराशा बाँकी कहिल्यै।