सदिश। vectors को को वाहेक

गणित को अध्ययन स्थिर संवर्धन र पर्यावरण घटना मोडेलिंग लागि वस्तुहरु र उपकरण को विविधता मा वृद्धि गर्न जान्छ। तसर्थ, वातावरण को मात्रात्मक कैरेक्टराइजेशन परिचय, नयाँ कक्षाहरू संग अनुमति को अवधारणा को विस्तार geometrical तथ्याङ्कले को आफ्नो प्रकारका विविधता वर्णन गर्न प्राप्त। तर प्राकृतिक विज्ञान र गणित को विकास नै नयाँ र उदीयमान मोडेलिंग उपकरण को परिचय र अध्ययन आवश्यक अनुरोध। विशेष मा, एक ठूलो संख्या शारीरिक मात्रा को यो महत्त्वपूर्ण र आफ्नो कार्यहरू निर्देशन छ किनभने, विशेषता सकिन्छ मात्र संख्या द्वारा। सदिश अवधारणा - र निर्देशित खण्डहरूमा चिनारी र दिशा निर्देशन किनकी, संख्यात्मक मान, त्यसपछि, यो आधार र गणित को एक नयाँ अवधारणा गरिएका छ।

तिनीहरूलाई आधारभूत गणितीय कार्यहरू पनि, भौतिक कारण द्वारा परिभाषित र यो अन्ततः सदिश बीजगणित, जो अहिले भौतिक सिद्धान्त को गठन मा एक विशाल भूमिका वहन को उत्पत्तिभन्दा गर्न पुगे। एकै समयमा, गणित मा, बीजगणित र यसको generalizations यस प्रकारको एक धेरै सुविधाजनक भाषा, साथै प्राप्त र नयाँ परिणामहरू पहिचान को एक माध्यम बनेका छन्।

एक सदिश के हो?

सदिश नै लम्बाइ र एक predetermined निर्देशन सबैका निर्देशित लाइन खण्डहरूमा को सेट छ। यो सेट को खण्डहरूमा प्रत्येक सदिश तस्बिरहरू भनिन्छ।

यो सदिश यसको छवि द्वारा denoted छ स्पष्ट छ। सबै निर्देशित खण्डहरूमा, एक सदिश प्रतिनिधित्व जो, एउटै लम्बाइ र निर्देशन क्रमशः भनिन्छ जो, लम्बाइ (मोड्युल निरपेक्ष मान) र निर्देशन सदिश छन्। यसको लम्बाइ आइएआइ संकेत छ। दुई vectors को तिनीहरूले नै निर्देशन र एउटै लम्बाइ छ भने बराबर हुन भने छन्।

निर्देशित लाइन खण्ड जसको सुरूवात बिन्दु एक छ, र अन्त - बिन्दु बी, विशिष्ट अंक को एक आदेश जोडी द्वारा विशेषता छ (एक; बी)। पनि जोडी एक अधिकता (एक, एक), (बी; सी) विचार .... यो सेट एक सदिश शून्य भनिन्छ र 0 denoted छ जो प्रतिनिधित्व गर्दछ। शून्य सदिश को छवि कुनै पनि विन्दु हो। मोड्युल शून्य सदिश शून्य हुन मानिन्छ। सदिश निर्देशन शून्य को धारणा निर्धारित छैन।

कुनै पनि गैर-शून्य सदिश निर्धारण गरिन्छ लागि, विपरीत, एक अर्थात् एउटै लम्बाइ तर विपरीत दिशा छ जो दिइएको। एउटै वा विपरीत दिशा भनेर vectors को, collinear भनिन्छ।

vectors को मा सञ्चालनका परिचय र सदिश बीजगणित, सामान्य "नम्बर" बीजगणित (पाठ्यक्रम, त्यहाँ पनि महत्वपूर्ण मतभेद छन् हुनत,) साधारण धेरै गुण छ जो सिर्जना सँग सम्बन्धित vectors को प्रयोग को संभावना।

दुई vectors को (collinear) को साथै यस त्रिकोण नियमले गरिन्छ एक बिन्दु, त्यसपछि सदिश एक वा एक समान्तर चतुर्भुज (राख्नु सुरु vectors को एक र ख (को सदिश एक को अन्त मा सदिश ख को मूल राख्न, त्यसपछि सदिश एक + B को सदिश अन्त ख बाट सदिश एक शीर्ष जडान) , + ख नै बिन्दुमा सुरुवात भएको यो vectors को एक मा निर्माण गरिएको छ जो समान्तर चतुर्भुज, एक विकर्ण छ र ख)। vectors को (केही) को साथै यस बहुभुजको को नियम प्रयोग गरेर गर्न सकिन्छ। सर्तहरू collinear छन् भने, सम्बन्धित ज्यामितीय निर्माण कम छन्।

निर्देशांक निर्दिष्ट छन् vectors को संग संचालन संख्या संग संचालन गर्न कम छन्: vectors को को वाहेक - उपयुक्त निर्देशांक, जस्तै को वाहेक, एक = (X1, Y1) र ख = यदि (एक्स 2; y2), त्यसपछि + ख = (X1 + X2 ; y1 + y2)।

सामान्यतया सदिश साथै सबै बीजीय गुण साथै नम्बरहरुमा निहित छन् जो छ:

1. क्रमवय द्वारा योगफल परिवर्तन छैन:
   एक + ख = ख + एक
   यो सम्पत्ति संग vectors को को वाहेक को समान्तर चतुर्भुज नियम देखि निम्नानुसार। साँच्चै, के समान्तर चतुर्भुज को विकर्ण अझै पनि एउटै हो भने, vectors को एक र ख संक्षेप के क्रममा फरक छ?
2. associativity को सम्पत्ति:
   (A + ख) + C = एक + (ख + C)।
3. शून्य सदिश केहि परिवर्तन गर्दैन को सदिश थप्दै:
   एक +0 = एक
   हामी सही दृष्टिकोण को वाहेक संग एक त्रिकोण कल्पना यदि यो एकदम स्पष्ट छ।
4. प्रत्येक सदिश एक विपरीत सदिश, द्वारा denoted छ - एक; सदिश वाहेक, सकारात्मक र नकारात्मक, शून्य बराबर हुनेछ: एक + (- क) = 0।